Uma bailarina gira com um momento angular de 1,2 kg cdot m^2 / s. Ela reduz seu momento de inércia de 0,4 kg cdot m^2 para 0,2 kg cdot m^2 ao recolher os braços.
Qual será sua nova velocidade angular?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma bailarina que está girando e muda seu momento de inércia ao recolher os braços. A matéria aqui é dinâmica rotacional, onde vamos usar o conceito de momento angular. Para resolver isso, vamos precisar entender que o momento angular ( L) é igual ao produto do momento de inércia ( I) pela velocidade angular ( omega). Então, a fórmula que vamos usar é:
L = I cdot omega

Passo 2

Primeiro, vamos anotar o que já sabemos:
  • Momento angular inicial ( Li): 1,2 , kg cdot m^2/s
  • Momento de inércia inicial ( Ii): 0,4 , kg cdot m^2
  • Momento de inércia final ( If): 0,2 , kg cdot m^2
Queremos encontrar a nova velocidade angular ( omegaf).

Passo 3

Sabemos que, na ausência de forças externas, o momento angular é conservado. Isso significa que o momento angular inicial é igual ao momento angular final:
Li = Lf
Como L = I cdot omega, podemos escrever:
Ii cdot omegai = If cdot omegaf

Passo 4

Agora, vamos isolar a velocidade angular final ( omegaf):
omegaf = Ii cdot omegaiIf
Mas ainda precisamos saber omegai. Podemos rearranjar a fórmula original para encontrar omegai:
omegai = LiIi
omegai = 1,20,4
omegai = 3 , rad/s

Passo 5

Agora que temos omegai, voltamos para encontrar omegaf:
omegaf = 0,4 cdot 30,2
omegaf = 1,20,2
omegaf = 6 , rad/s

Resposta

A nova velocidade angular da bailarina será de 6 rad/s.

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