Uma bailarina gira com um momento angular de
. Ela reduz seu momento de inércia de
para
ao recolher os braços.
Qual será sua nova velocidade angular?
Qual será sua nova velocidade angular?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma bailarina que está girando e muda seu momento de inércia ao recolher os braços. A matéria aqui é dinâmica rotacional, onde vamos usar o conceito de momento angular. Para resolver isso, vamos precisar entender que o momento angular (
) é igual ao produto do momento de inércia (
) pela velocidade angular (
). Então, a fórmula que vamos usar é:
Passo 2
Primeiro, vamos anotar o que já sabemos:
- Momento angular inicial (
): - Momento de inércia inicial (
): - Momento de inércia final (
):
Queremos encontrar a nova velocidade angular (
).
Passo 3
Sabemos que, na ausência de forças externas, o momento angular é conservado. Isso significa que o momento angular inicial é igual ao momento angular final:
Como
, podemos escrever:
Passo 4
Agora, vamos isolar a velocidade angular final (
):
Mas ainda precisamos saber
. Podemos rearranjar a fórmula original para encontrar
:
Passo 5
Agora que temos
, voltamos para encontrar
:
Resposta
A nova velocidade angular da bailarina será de 6 rad/s.