Um cilindro de massa 5 kg e raio 0,3 m gira ao redor do eixo central com velocidade angular de 8 rad / s.
Determine o momento angular do cilindro.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um cilindro que está girando e pede para a gente calcular o momento angular dele. Isso está dentro da matéria de Rotação na Física. Para resolver, vamos precisar entender o que é momento angular, além de usar a fórmula do momento de inércia para um cilindro e a relação entre momento de inércia e momento angular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momento angular. O momento angular (L) é uma medida de quanta rotação um objeto tem, levando em conta sua velocidade de rotação e como sua massa está distribuída em relação ao eixo de rotação.

Passo 3

Para calcular o momento angular, precisamos usar a fórmula:
L = I cdot omega
onde:
  • é o momento de inércia
  • é a velocidade angular

Passo 4

Agora, vamos encontrar o momento de inércia ( I = 12 m r^2 ) do cilindro. Para um cilindro sólido que gira ao redor de seu eixo central, a fórmula do momento de inércia é:
onde:
  • é a massa do cilindro
  • é o raio do cilindro

Passo 5

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula do momento de inércia:
m = 5 , kg
r = 0,3 , m
Então,
I = 12 times 5 times (0,3)^2
I = 12 times 5 times 0,09
I = 12 times 0,45
I = 0,225 , kg cdot m^2

Passo 6

Agora que temos o momento de inércia, vamos usar a fórmula do momento angular:
L = I cdot omega
Substituindo os valores:
I = 0,225 , kg cdot m^2
omega = 8 , rad/s
Então,
L = 0,225 times 8
L = 1,8 , kg cdot m^2/s

Resposta

O momento angular do cilindro é 1,8 kg·m²/s.

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