Uma bailarina gira com um momento angular de
. Ela reduz seu momento de inércia de
para
ao recolher os braços.
Explique como a conservação do momento angular se aplica neste caso.
Explique como a conservação do momento angular se aplica neste caso.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma bailarina que está girando com um momento angular de
e que reduz seu momento de inércia de
para
ao recolher os braços. Vamos usar o conceito de conservação do momento angular para entender o que está acontecendo aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é momento angular. O momento angular (
) de um objeto em rotação é dado pela fórmula:
Onde:
-
é o momento angular, -
é o momento de inércia, -
é a velocidade angular.
O momento de inércia depende de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Quando a bailarina recolhe os braços, ela está diminuindo seu momento de inércia.
Passo 3
Agora, a conservação do momento angular diz que, na ausência de torques externos, o momento angular total de um sistema permanece constante. Ou seja:
Isso significa que, se o momento de inércia diminui, a velocidade angular deve aumentar para manter o momento angular constante.
Passo 4
Aplicando isso ao caso da bailarina:
Sabemos que:
Como
é constante:
Passo 5
Para encontrar a nova velocidade angular (
), reorganizamos a equação:
Isso mostra que a velocidade angular dobra quando o momento de inércia é reduzido pela metade, mantendo o momento angular constante.
Resposta
Ao recolher os braços, a bailarina diminui seu momento de inércia, o que, pela conservação do momento angular, faz com que sua velocidade de rotação aumente para manter o momento angular constante em
.