Uma bailarina gira com um momento angular de 1,2 kg cdot m^2 / s. Ela reduz seu momento de inércia de 0,4 kg cdot m^2 para 0,2 kg cdot m^2 ao recolher os braços.
Explique como a conservação do momento angular se aplica neste caso.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma bailarina que está girando com um momento angular de e que reduz seu momento de inércia de para ao recolher os braços. Vamos usar o conceito de conservação do momento angular para entender o que está acontecendo aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momento angular. O momento angular ( L = I cdot omega ) de um objeto em rotação é dado pela fórmula:
Onde:
  • é o momento angular,
  • é o momento de inércia,
  • é a velocidade angular.
O momento de inércia depende de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Quando a bailarina recolhe os braços, ela está diminuindo seu momento de inércia.

Passo 3

Agora, a conservação do momento angular diz que, na ausência de torques externos, o momento angular total de um sistema permanece constante. Ou seja:
Linicial = Lfinal
Isso significa que, se o momento de inércia diminui, a velocidade angular deve aumentar para manter o momento angular constante.

Passo 4

Aplicando isso ao caso da bailarina:
Iinicial cdot omegainicial = Ifinal cdot omegafinal
Sabemos que:
  • 1,2 = 0,4 cdot omegainicial = 0,2 cdot omegafinal
Como é constante:

Passo 5

Para encontrar a nova velocidade angular ( omegafinal = IinicialIfinal cdot omegainicial = 0,40,2 cdot omegainicial = 2 cdot omegainicial ), reorganizamos a equação:
Isso mostra que a velocidade angular dobra quando o momento de inércia é reduzido pela metade, mantendo o momento angular constante.

Resposta

Ao recolher os braços, a bailarina diminui seu momento de inércia, o que, pela conservação do momento angular, faz com que sua velocidade de rotação aumente para manter o momento angular constante em .

Exercícios relacionados