Um disco de massa 3 kg e raio 0,2 m é submetido a um torque de 2,4 N cdot m.
Qual é a aceleração angular resultante no disco?

Passo 1

Então, a gente tem um disco que pesa 3 kg e tem um raio de 0,2 metros. Esse disco está recebendo um torque de 2,4 N·m. A pergunta é: qual é a aceleração angular que resulta disso? Para resolver isso, vamos usar conceitos de torque, momento de inércia e aceleração angular.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o momento de inércia do disco. O momento de inércia é uma medida de quanta resistência um objeto oferece para mudar seu estado de rotação. Para um disco sólido, a fórmula é:
I = 12 m r^2
Onde:
  • I = 12 times 3,kg times (0,2,m)^2 = 12 times 3 times 0,04 = 0,06,kg cdot m^2 é o momento de inércia,
  • é a massa do disco,
  • é o raio do disco.
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos usar a relação entre torque ( tau = I times alpha ), momento de inércia ( alpha = tauI ) e aceleração angular ( alpha = 2,4,N cdot m0,06,kg cdot m^2 = 40,rad/s^2 ). A fórmula é:
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores que temos:

Resposta

A aceleração angular resultante no disco é de 40 rad/s².

Exercícios relacionados