Duas esferas condutoras idênticas, uma com carga inicial Q e a outra descarregada, são postas em contato. (b) Com as esferas em contato, um bastão negativamente carregado é aproximado de uma delas, que fica então, com carga 2Q. Qual a carga na outra esfera?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas esferas condutoras idênticas: uma com carga inicial e a outra sem carga. Primeiro, colocamos as duas esferas em contato, e depois aproximamos um bastão negativamente carregado de uma delas, fazendo com que uma das esferas fique com carga . Queremos descobrir qual é a carga na outra esfera.
Conteúdo envolvido: Distribuição de carga em condutores, conservação de carga elétrica e indução eletrostática.
Para resolver, vamos precisar entender como as cargas se distribuem quando condutores são colocados em contato e como a presença de um campo elétrico externo (do bastão) pode influenciar essa distribuição.

Passo 2

Quando duas esferas condutoras idênticas são colocadas em contato, as cargas livres dentro dos condutores podem se mover livremente entre elas. Como as esferas são idênticas, elas terão a mesma capacidade de armazenar carga. Portanto, a carga total será distribuída igualmente entre as duas esferas.
Inicialmente, a primeira esfera tem carga Qtotal = Q + 0 = Q e a segunda tem carga Qcada = Qtotal2 = Q2 . A carga total é:
Após o contato, cada esfera receberá metade dessa carga:
Agora, ambas as esferas têm carga .

Passo 3

Agora, vamos considerar a aproximação do bastão negativamente carregado a uma das esferas. A presença desse bastão cria um campo elétrico que atrai as cargas positivas e repele as negativas dentro da esfera próxima.
Isso resulta em uma separação de cargas: as cargas negativas se acumulam na parte da esfera mais próxima do bastão, e as positivas ficam na parte oposta.
Após a indução, é dado que uma das esferas fica com carga . Vamos analisar o que isso significa para a outra esfera.

Passo 4

Como não há transferência de carga total do sistema (as esferas estão isoladas), a carga total permanece a mesma após a indução. Inicialmente, após o contato, a carga total era Qoutra + 2Q = Q .
Agora, uma das esferas tem carga Qoutra = Q - 2Q = -Q . Portanto, a outra esfera deve ter uma carga que, somada a , resulte na carga total original :
Resolvendo para :

Resposta

A carga na outra esfera é .

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