O momento de dipolo da molécula de água (H2 O) é 6,17 times 10^-30 C cdot m. Suponha que a molécula de água esteja na origem com o momento de dipolo elétrico p apontando no sentido +x. Um íon de cloro (Cl^-), com carga igual a -1,60 times 10^-19 C, está localizado no ponto x=3,00 times 10^-9 m. Determine o módulo, a direção e o sentido da força que a molécula de água exerce sobre o íon de cloro. A força é de atração ou de repulsão? Suponha que x seja muito maior que a distância d entre as cargas do dipolo elétrico, de modo que você possa usar a expressão aproximada para o campo elétrico ao longo do eixo do dipolo elétrico encontrada no Exemplo 21.14.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma molécula de água com um momento de dipolo elétrico p apontando na direção positiva do eixo x, localizada na origem. Um íon de cloro Cl^- está posicionado em x = 3,00 times 10^-9 m. Precisamos descobrir:
  • O módulo da força que a molécula de água exerce sobre o íon de cloro.
  • A direção e o sentido dessa força.
  • Se a força é de atração ou repulsão.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de campo elétrico de um dipolo elétrico e a força elétrica entre cargas. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o campo elétrico ( E) gerado por um dipolo elétrico na direção do seu eixo quando estamos a uma distância muito maior do que o comprimento do dipolo. A fórmula aproximada para o campo elétrico no eixo de um dipolo é:
E = 14pivarepsilon0 cdot 2px^3
Onde:
  • p é o momento de dipolo elétrico.
  • x é a distância do dipolo.
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente 8,85 times 10^-12 C^2/Ncdotm^2.

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula do campo elétrico:
p = 6,17 times 10^-30 Ccdotm
x = 3,00 times 10^-9 m
E = 14pi times 8,85 times 10^-12 cdot 2 times 6,17 times 10^-30(3,00 times 10^-9)^3

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor numérico do campo elétrico:
Primeiro, calculamos o denominador:
(3,00 times 10^-9)^3 = 27 times 10^-27 m^3
Então:
E = 11,11 times 10^-10 cdot 12,34 times 10^-3027 times 10^-27
E = 9,00 times 10^9 cdot 12,3427 times 10^-3
E approx 9,00 times 10^9 cdot 0,457 times 10^-3
E approx 4,11 times 10^6 N/C

Passo 5

Agora que temos o campo elétrico, podemos calcular a força elétrica ( F) que esse campo exerce sobre o íon de cloro. A fórmula da força elétrica é:
F = q cdot E
Onde:
  • q é a carga do íon de cloro, que é -1,60 times 10^-19 C.
  • E é o campo elétrico que acabamos de calcular.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula da força elétrica:
F = (-1,60 times 10^-19) cdot (4,11 times 10^6)
F = -6,58 times 10^-13 N

Passo 7

Agora, vamos interpretar o resultado:
  • Módulo da força: 6,58 times 10^-13 N
  • Sinal negativo indica a direção da força. Como o dipolo está apontando para +x e o campo elétrico também está na direção +x, a força negativa significa que a força aponta na direção oposta, ou seja, -x.
  • Sentido da força: Como a força está na direção -x e o íon de cloro é negativo, a interação entre o campo do dipolo (positivo) e a carga negativa resulta em uma atração.

Resposta

A molécula de água exerce uma força de 6,58 times 10^-13 N na direção negativa de x, ou seja, na direção oposta ao eixo do dipolo. Essa força é de atração entre a molécula de água e o íon de cloro.

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