O momento de dipolo da molécula de água
é
. Suponha que a molécula de água esteja na origem com o momento de dipolo elétrico
apontando no sentido
. Um íon de cloro
, com carga igual a
, está localizado no ponto
. Determine o módulo, a direção e o sentido da força que a molécula de água exerce sobre o íon de cloro. A força é de atração ou de repulsão? Suponha que
seja muito maior que a distância
entre as cargas do dipolo elétrico, de modo que você possa usar a expressão aproximada para o campo elétrico ao longo do eixo do dipolo elétrico encontrada no Exemplo 21.14.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma molécula de água com um momento de dipolo elétrico
apontando na direção positiva do eixo
, localizada na origem. Um íon de cloro
está posicionado em
. Precisamos descobrir:
- O módulo da força que a molécula de água exerce sobre o íon de cloro.
- A direção e o sentido dessa força.
- Se a força é de atração ou repulsão.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de campo elétrico de um dipolo elétrico e a força elétrica entre cargas. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o campo elétrico (
) gerado por um dipolo elétrico na direção do seu eixo quando estamos a uma distância muito maior do que o comprimento do dipolo. A fórmula aproximada para o campo elétrico no eixo de um dipolo é:
Onde:
-
é o momento de dipolo elétrico. -
é a distância do dipolo. -
é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente .
Passo 3
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula do campo elétrico:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor numérico do campo elétrico:
Primeiro, calculamos o denominador:
Então:
Passo 5
Agora que temos o campo elétrico, podemos calcular a força elétrica (
) que esse campo exerce sobre o íon de cloro. A fórmula da força elétrica é:
Onde:
-
é a carga do íon de cloro, que é . -
é o campo elétrico que acabamos de calcular.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula da força elétrica:
Passo 7
Agora, vamos interpretar o resultado:
- Módulo da força:
- Sinal negativo indica a direção da força. Como o dipolo está apontando para
e o campo elétrico também está na direção , a força negativa significa que a força aponta na direção oposta, ou seja, . - Sentido da força: Como a força está na direção
e o íon de cloro é negativo, a interação entre o campo do dipolo (positivo) e a carga negativa resulta em uma atração.
Resposta
A molécula de água exerce uma força de
na direção negativa de
, ou seja, na direção oposta ao eixo do dipolo. Essa força é de atração entre a molécula de água e o íon de cloro.