Uma bala de 30 g é disparada com velocidade horizontal de
e fica acoplada no bloco B que tem massa de 3 kg. Depois do impacto, o bloco B desliza sobre o transportador C de 30 kg até colidir no final do transportador C. Sabendo que o impacto entre B e C é perfeitamente elástico e que o coeficiente de atrito cinético entre B e C é
, determine:
(b) a velocidade final do transportador C.
(b) a velocidade final do transportador C.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma bala de 30 g (0,03 kg) que é disparada com uma velocidade horizontal de
e fica presa em um bloco B de massa 3 kg. Depois, esse bloco B desliza sobre um transportador C de massa 30 kg até colidir com ele. A colisão entre B e C é perfeitamente elástica, e o coeficiente de atrito cinético entre B e C é
. Precisamos encontrar a velocidade final do transportador C após a colisão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de conservação de momento e energia em colisões elásticas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade do bloco B imediatamente após a bala se acoplar a ele. Isso envolve a conservação do momento antes e depois da colisão entre a bala e o bloco B.
A massa total após a colisão é:
Aplicando a conservação do momento:
Passo 3
Agora, precisamos considerar a colisão perfeitamente elástica entre o bloco B (já com a bala) e o transportador C. Em uma colisão perfeitamente elástica, tanto o momento quanto a energia cinética são conservados.
As massas são:
As velocidades antes da colisão são:
As fórmulas para velocidades pós-colisão em uma colisão perfeitamente elástica são:
Como
, simplificamos:
Passo 4
Por fim, devemos considerar o efeito do atrito cinético entre o bloco B e o transportador C. No entanto, como o problema pede a velocidade final do transportador C imediatamente após a colisão, o atrito ainda não teve tempo de influenciar a velocidade nesse instante específico. Portanto, a velocidade final do transportador C é a velocidade resultante da colisão perfeitamente elástica.
Resposta
A velocidade final do transportador C é aproximadamente
.