Uma bala de 30 g é disparada com velocidade horizontal de 450 m / s e fica acoplada no bloco B que tem massa de 3 kg. Depois do impacto, o bloco B desliza sobre o transportador C de 30 kg até colidir no final do transportador C. Sabendo que o impacto entre B e C é perfeitamente elástico e que o coeficiente de atrito cinético entre B e C é mu=0,2, determine:
(b) a velocidade final do transportador C.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma bala de 30 g (0,03 kg) que é disparada com uma velocidade horizontal de e fica presa em um bloco B de massa 3 kg. Depois, esse bloco B desliza sobre um transportador C de massa 30 kg até colidir com ele. A colisão entre B e C é perfeitamente elástica, e o coeficiente de atrito cinético entre B e C é . Precisamos encontrar a velocidade final do transportador C após a colisão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de conservação de momento e energia em colisões elásticas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade do bloco B imediatamente após a bala se acoplar a ele. Isso envolve a conservação do momento antes e depois da colisão entre a bala e o bloco B.
A massa total após a colisão é:
mtotal = mbala + mB = 0,03 , kg + 3 , kg = 3,03 , kg
Aplicando a conservação do momento:
mbala cdot vbala = mtotal cdot vB
vB = mbala cdot vbalamtotal = 0,03 cdot 4503,03 approx 4,455 , m/s

Passo 3

Agora, precisamos considerar a colisão perfeitamente elástica entre o bloco B (já com a bala) e o transportador C. Em uma colisão perfeitamente elástica, tanto o momento quanto a energia cinética são conservados.
As massas são:
mB = 3,03 , kg, mC = 30 , kg
As velocidades antes da colisão são:
vB = 4,455 , m/s, vC = 0 , m/s
As fórmulas para velocidades pós-colisão em uma colisão perfeitamente elástica são:
vB' = mB - mCmB + mC cdot vB + 2mCmB + mC cdot vC
vC' = 2mBmB + mC cdot vB + mC - mBmB + mC cdot vC
Como vC' = 2mBmB + mC cdot vB , simplificamos:
vC' = 2 cdot 3,033,03 + 30 cdot 4,455
vC' = 6,0633,03 cdot 4,455 approx 0,819 , m/s

Passo 4

Por fim, devemos considerar o efeito do atrito cinético entre o bloco B e o transportador C. No entanto, como o problema pede a velocidade final do transportador C imediatamente após a colisão, o atrito ainda não teve tempo de influenciar a velocidade nesse instante específico. Portanto, a velocidade final do transportador C é a velocidade resultante da colisão perfeitamente elástica.

Resposta

A velocidade final do transportador C é aproximadamente .

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