Um cavaleiro com massa desliza sobre um trilho de ar horizontal sem atrito em um laboratório de física. Ele está ligado a um peso de laboratório de massa por um fio leve, flexível e não deformável, que passa sobre uma polia estacionária e sem atrito. Calcule a aceleração de cada corpo e a tensão no fio.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cavaleiro de massa deslizando sem atrito em um trilho horizontal, conectado por um fio a um peso de massa que está pendurado e passando por uma polia sem atrito. O conteúdo envolvido aqui é a dinâmica de sistemas de corpos ligados por fios, utilizando as Leis de Newton. Para resolver, vamos precisar aplicar as leis de movimento e entender como as forças atuam em cada corpo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada corpo:
  • Cavaleiro ( ):
    • Força de tensão no fio, puxando na direção do fio (horizontalmente).
    • Peso para baixo e a força normal do trilho para cima, que se cancelam porque não há movimento vertical.
  • Peso ( ):
    • Força de tensão no fio, para cima.
    • Peso para baixo.
Como o sistema está conectado por um fio inextensível, a aceleração de ambos os corpos será a mesma.

Passo 3

Aplicando a segunda lei de Newton para cada corpo:
  • Para o cavaleiro ( ):
    (Porque a única força horizontal é a tensão, que causa a aceleração.)
  • Para o peso ( ):
    (Aqui, o peso puxa o peso para baixo, enquanto a tensão T puxa para cima.)
Agora, temos um sistema de duas equações:

Passo 4

Vamos resolver essas equações para encontrar e .
Primeiro, substituímos a equação (1) na equação (2):
Rearranjando para isolar :
Agora que temos , podemos encontrar usando a equação (1):

Resposta

A aceleração de cada corpo é e a tensão no fio é .

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