Um cavaleiro com massa
desliza sobre um trilho de ar horizontal sem atrito em um laboratório de física. Ele está ligado a um peso de laboratório de massa
por um fio leve, flexível e não deformável, que passa sobre uma polia estacionária e sem atrito. Calcule a aceleração de cada corpo e a tensão no fio.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cavaleiro de massa
deslizando sem atrito em um trilho horizontal, conectado por um fio a um peso de massa
que está pendurado e passando por uma polia sem atrito. O conteúdo envolvido aqui é a dinâmica de sistemas de corpos ligados por fios, utilizando as Leis de Newton. Para resolver, vamos precisar aplicar as leis de movimento e entender como as forças atuam em cada corpo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada corpo:
-
Cavaleiro (
): - Força de tensão
no fio, puxando na direção do fio (horizontalmente). - Peso
para baixo e a força normal do trilho para cima, que se cancelam porque não há movimento vertical.
- Força de tensão
-
Peso (
): - Força de tensão
no fio, para cima. - Peso
para baixo.
- Força de tensão
Como o sistema está conectado por um fio inextensível, a aceleração
de ambos os corpos será a mesma.
Passo 3
Aplicando a segunda lei de Newton para cada corpo:
-
Para o cavaleiro (
): (Porque a única força horizontal é a tensão, que causa a aceleração.) -
Para o peso (
): (Aqui, o peso puxa o peso para baixo, enquanto a tensão T puxa para cima.)
Agora, temos um sistema de duas equações:
Passo 4
Vamos resolver essas equações para encontrar
e
.
Primeiro, substituímos a equação (1) na equação (2):
Rearranjando para isolar
:
Agora que temos
, podemos encontrar
usando a equação (1):
Resposta
A aceleração de cada corpo é
e a tensão no fio é
.