Um carro de montanha-russa de
parte do repouso no ponto 1 a 40
de altura e se move sem atrito ao longo do trilho mostrado. (a) Determine a força exercida pela pista sobre o carro no ponto 2, onde o raio de curvatura da pista é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um carro de montanha-russa que pesa 1000 kg e começa parado no ponto 1, que está a 12 metros de altura. Ele desce sem atrito até o ponto 2, onde a pista faz uma curva com raio de 6 metros. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força que a pista exerce sobre o carro nesse ponto 2.
Para resolver isso, vamos usar dois conceitos principais: conservação da energia para achar a velocidade do carro no ponto 2 e a segunda lei de Newton aplicada ao movimento circular para encontrar a força que a pista está exercendo.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na conservação da energia. Como não tem atrito, a energia que o carro tem lá no topo (energia potencial) vai ser toda convertida em energia de movimento (energia cinética) quando ele chega no ponto 2.
A energia potencial é dada por:
onde:
-
é a massa do carro (1000 kg), -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é a altura (12 m).
Passo 3
A energia cinética no ponto 2 é:
onde
é a velocidade do carro no ponto 2.
Como a energia potencial total do ponto 1 vira energia cinética no ponto 2:
A massa
aparece dos dois lados da equação, então podemos cancelar:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade do carro no ponto 2 é aproximadamente
.
Passo 5
Agora que sabemos a velocidade, vamos usar a segunda lei de Newton para movimento circular, que nos diz que a força resultante para manter o movimento circular é a força centrípeta:
onde:
-
é a massa (1000 kg), -
é a velocidade ( ), -
é o raio da curva (6 m).
Vamos calcular:
Passo 6
A força que a pista exerce sobre o carro, conhecida como força normal (
), precisa não só fornecer a força centrípeta, mas também equilibrar o peso do carro. Assim, temos:
Substituindo os valores:
Resposta
A força exercida pela pista sobre o carro no ponto 2 é de aproximadamente 49.000 N.