Um carro de montanha-russa de parte do repouso no ponto 1 a 40 de altura e se move sem atrito ao longo do trilho mostrado. (a) Determine a força exercida pela pista sobre o carro no ponto 2, onde o raio de curvatura da pista é .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um carro de montanha-russa que pesa 1000 kg e começa parado no ponto 1, que está a 12 metros de altura. Ele desce sem atrito até o ponto 2, onde a pista faz uma curva com raio de 6 metros. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força que a pista exerce sobre o carro nesse ponto 2.
Para resolver isso, vamos usar dois conceitos principais: conservação da energia para achar a velocidade do carro no ponto 2 e a segunda lei de Newton aplicada ao movimento circular para encontrar a força que a pista está exercendo.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na conservação da energia. Como não tem atrito, a energia que o carro tem lá no topo (energia potencial) vai ser toda convertida em energia de movimento (energia cinética) quando ele chega no ponto 2.
A energia potencial é dada por:
onde:
  • é a massa do carro (1000 kg),
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ²),
  • é a altura (12 m).

Passo 3

A energia cinética no ponto 2 é:
onde é a velocidade do carro no ponto 2.
Como a energia potencial total do ponto 1 vira energia cinética no ponto 2:
A massa aparece dos dois lados da equação, então podemos cancelar:

Passo 4

Agora, vamos resolver para :
Substituindo os valores:
²
Então, a velocidade do carro no ponto 2 é aproximadamente .

Passo 5

Agora que sabemos a velocidade, vamos usar a segunda lei de Newton para movimento circular, que nos diz que a força resultante para manter o movimento circular é a força centrípeta:
onde:
  • é a massa (1000 kg),
  • é a velocidade ( ),
  • é o raio da curva (6 m).
Vamos calcular:

Passo 6

A força que a pista exerce sobre o carro, conhecida como força normal ( ), precisa não só fornecer a força centrípeta, mas também equilibrar o peso do carro. Assim, temos:
Substituindo os valores:
²

Resposta

A força exercida pela pista sobre o carro no ponto 2 é de aproximadamente 49.000 N.

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