O subsatélite B de 2 kg tem uma velocidade inicial
. Ele está conectado ao satélite base A de 20 kg por uma corda espacial de 500 m. Determine a velocidade do satélite base e do subsatélite imediatamente após a corda ficar esticada.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois satélites conectados por uma corda espacial de 500 metros. O satélite B, que pesa 2 kg, está se movendo com uma velocidade inicial de
. O satélite A, que é o satélite base, pesa 20 kg e inicialmente está parado. Queremos descobrir as velocidades dos dois satélites imediatamente após a corda ficar esticada. Para resolver isso, vamos usar o princípio de conservação da quantidade de movimento, que é fundamental em colisões e interações entre corpos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a quantidade de movimento. A quantidade de movimento (
) de um objeto é dada por:
onde
é a massa e
é a velocidade do objeto. Quando não há forças externas agindo no sistema, a quantidade de movimento total é conservada.
Passo 3
No nosso caso, temos dois satélites. Vamos considerar o sistema formado pelos satélites A e B. Inicialmente, o satélite A está parado, então sua quantidade de movimento inicial é zero. O satélite B tem uma quantidade de movimento inicial que podemos calcular.
Para o satélite B:
Passo 4
Como a corda conecta os dois satélites, quando ela fica esticada, os satélites vão passar a se mover juntos com uma velocidade comum
. Vamos chamar essa velocidade de
para o satélite A e
para o satélite B depois da interação.
A quantidade de movimento final do sistema será:
Passo 5
Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
Após a corda ficar esticada, tanto o satélite base A quanto o subsatélite B passam a se mover com a mesma velocidade de aproximadamente
na direção
.