O subsatélite B de 2 kg tem uma velocidade inicial vB=3 m / s j. Ele está conectado ao satélite base A de 20 kg por uma corda espacial de 500 m. Determine a velocidade do satélite base e do subsatélite imediatamente após a corda ficar esticada.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois satélites conectados por uma corda espacial de 500 metros. O satélite B, que pesa 2 kg, está se movendo com uma velocidade inicial de . O satélite A, que é o satélite base, pesa 20 kg e inicialmente está parado. Queremos descobrir as velocidades dos dois satélites imediatamente após a corda ficar esticada. Para resolver isso, vamos usar o princípio de conservação da quantidade de movimento, que é fundamental em colisões e interações entre corpos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a quantidade de movimento. A quantidade de movimento ( p = m cdot v ) de um objeto é dada por:
onde é a massa e é a velocidade do objeto. Quando não há forças externas agindo no sistema, a quantidade de movimento total é conservada.

Passo 3

No nosso caso, temos dois satélites. Vamos considerar o sistema formado pelos satélites A e B. Inicialmente, o satélite A está parado, então sua quantidade de movimento inicial é zero. O satélite B tem uma quantidade de movimento inicial que podemos calcular.
Para o satélite B:
pBinicial = mB cdot vB = 2 , kg cdot 3 , m/s = 6 , kg·m/s , j

Passo 4

Como a corda conecta os dois satélites, quando ela fica esticada, os satélites vão passar a se mover juntos com uma velocidade comum pfinal = (mA + mB) cdot vcomum . Vamos chamar essa velocidade de para o satélite A e para o satélite B depois da interação.
A quantidade de movimento final do sistema será:

Passo 5

Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
pinicial = pfinal
mB cdot vBinicial = (mA + mB) cdot vcomum
6 , kg·m/s , j = (20 , kg + 2 , kg) cdot vcomum
6 , kg·m/s , j = 22 , kg cdot vcomum

Passo 6

Agora, vamos resolver para vcomum = 6 , kg·m/s22 , kg = 311 , m/s , j approx 0,27 , m/s , j :

Resposta

Após a corda ficar esticada, tanto o satélite base A quanto o subsatélite B passam a se mover com a mesma velocidade de aproximadamente na direção .

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