DeSAFIO: Uma armação de
, quando suspensa por uma mola, estica essa mola em
. Um pedaço de massa de
é solto do repouso sobre a armação de uma altura de
. Determine a distância máxima que a armação se move a partir de sua posição de equilíbrio inicial.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos uma armação de 150 g que, quando pendurada em uma mola, estica essa mola em 7,00 cm. Depois, adicionamos um pedaço de massa de 200 g e soltamos esse pedaço de uma altura de 30,0 cm. Queremos descobrir qual é a distância máxima que a armação vai se mover a partir da posição de equilíbrio inicial.
Vamos precisar usar conceitos de Lei de Hooke para a mola e de Energia Potencial Gravitacional e Energia Elástica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a constante da mola,
, usando a Lei de Hooke. A mola estica 7,00 cm (0,07 m) quando suporta uma massa de 150 g (0,150 kg).
A força exercida pela massa na mola é dada por:
onde
.
Então,
Pela Lei de Hooke:
onde
.
Resolvendo para
:
Passo 3
Agora, vamos considerar a massa adicional de 200 g (0,200 kg) que é solta de uma altura de 30,0 cm (0,30 m). Quando essa massa cai e atinge a armação, ela vai transferir energia potencial gravitacional para energia elástica na mola.
A energia potencial gravitacional inicialmente é:
onde
.
Então,
Passo 4
Vamos também considerar que, ao adicionar a massa de 200 g à armação de 150 g, a nova massa total que a mola suporta é:
Com essa massa, a nova posição de equilíbrio da mola será:
Passo 5
Agora, vamos usar a conservação de energia. A energia potencial gravitacional da massa que foi solta será convertida em energia elástica na mola além da nova posição de equilíbrio.
Então,
onde
é o deslocamento adicional além da posição de equilíbrio.
Rearranjando para
:
Passo 6
A distância máxima que a armação se move a partir da sua posição de equilíbrio inicial é a soma da posição de equilíbrio e do deslocamento adicional:
Resposta
A distância máxima que a armação se move a partir da posição de equilíbrio inicial é de 40,0 cm.
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Considere Uma bala de massa
é disparada com velocidade de
para dentro de um bloco de madeira de massa
, pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura
, antes que o pêndulo volte a descer. Qual a altura
atingida pelo conjunto?
Considere Uma bala de massa
é disparada com velocidade de
para dentro de um bloco de madeira de massa
, pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura
, antes que o pêndulo volte a descer. Escreva a quantidade de movimento (momento linear) do sistema bloco + bala antes da colisão.
Uma bala de
atravessa um bloco de madeira de
suspenso por um fio de comprimento igual a
. O centro de massa do bloco sobe até uma altura de
. Sabendo que a velocidade inicial da bala era de
, ache a velocidade dela no instante em que emerge do bloco.
O vetor r
Verifique que esta fórmula confirma os resultados
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