DeSAFIO: Uma armação de , quando suspensa por uma mola, estica essa mola em . Um pedaço de massa de é solto do repouso sobre a armação de uma altura de . Determine a distância máxima que a armação se move a partir de sua posição de equilíbrio inicial.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos uma armação de 150 g que, quando pendurada em uma mola, estica essa mola em 7,00 cm. Depois, adicionamos um pedaço de massa de 200 g e soltamos esse pedaço de uma altura de 30,0 cm. Queremos descobrir qual é a distância máxima que a armação vai se mover a partir da posição de equilíbrio inicial.
Vamos precisar usar conceitos de Lei de Hooke para a mola e de Energia Potencial Gravitacional e Energia Elástica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a constante da mola, , usando a Lei de Hooke. A mola estica 7,00 cm (0,07 m) quando suporta uma massa de 150 g (0,150 kg).
A força exercida pela massa na mola é dada por:
onde .
Então,
Pela Lei de Hooke:
onde .
Resolvendo para :

Passo 3

Agora, vamos considerar a massa adicional de 200 g (0,200 kg) que é solta de uma altura de 30,0 cm (0,30 m). Quando essa massa cai e atinge a armação, ela vai transferir energia potencial gravitacional para energia elástica na mola.
A energia potencial gravitacional inicialmente é:
onde .
Então,

Passo 4

Vamos também considerar que, ao adicionar a massa de 200 g à armação de 150 g, a nova massa total que a mola suporta é:
Com essa massa, a nova posição de equilíbrio da mola será:

Passo 5

Agora, vamos usar a conservação de energia. A energia potencial gravitacional da massa que foi solta será convertida em energia elástica na mola além da nova posição de equilíbrio.
Então,
onde é o deslocamento adicional além da posição de equilíbrio.
Rearranjando para :

Passo 6

A distância máxima que a armação se move a partir da sua posição de equilíbrio inicial é a soma da posição de equilíbrio e do deslocamento adicional:
âá

Resposta

A distância máxima que a armação se move a partir da posição de equilíbrio inicial é de 40,0 cm.

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O vetor r
Verifique que esta fórmula confirma os resultados