Considere Uma bala de massa
é disparada com velocidade de
para dentro de um bloco de madeira de massa
, pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura
, antes que o pêndulo volte a descer. Qual a altura
atingida pelo conjunto?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma bala de
disparando a
dentro de um bloco de madeira de
. Depois que a bala para no bloco, eles juntos sobem até uma certa altura
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é essa altura
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de conservação de momento linear e conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na conservação de momento linear. Quando a bala entra no bloco, eles se movem juntos. O momento antes e depois da colisão deve ser o mesmo porque não tem força externa agindo horizontalmente. O momento (
) é dado por:
Onde
é a massa e
é a velocidade. Então, o momento total antes da colisão é só da bala, porque o bloco está parado. Depois da colisão, a massa combinada da bala e do bloco se move com uma velocidade
. Assim, temos:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade logo após a colisão é aproximadamente
.
Passo 3
Agora, vamos usar a conservação de energia para descobrir a altura
. A energia cinética que o bloco + bala têm logo após a colisão vai se transformar em energia potencial gravitacional quando eles alcançam a altura máxima. A energia cinética (
) é:
E a energia potencial (
) é:
Igualando as duas energias:
Podemos simplificar cancelando
dos dois lados:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Resposta
A altura
atingida pelo conjunto é de aproximadamente
.