Considere Uma bala de massa é disparada com velocidade de para dentro de um bloco de madeira de massa , pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura , antes que o pêndulo volte a descer. Qual a altura atingida pelo conjunto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma bala de disparando a dentro de um bloco de madeira de . Depois que a bala para no bloco, eles juntos sobem até uma certa altura . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é essa altura . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de conservação de momento linear e conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na conservação de momento linear. Quando a bala entra no bloco, eles se movem juntos. O momento antes e depois da colisão deve ser o mesmo porque não tem força externa agindo horizontalmente. O momento ( ) é dado por:
Onde é a massa e é a velocidade. Então, o momento total antes da colisão é só da bala, porque o bloco está parado. Depois da colisão, a massa combinada da bala e do bloco se move com uma velocidade . Assim, temos:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade logo após a colisão é aproximadamente .

Passo 3

Agora, vamos usar a conservação de energia para descobrir a altura . A energia cinética que o bloco + bala têm logo após a colisão vai se transformar em energia potencial gravitacional quando eles alcançam a altura máxima. A energia cinética ( ) é:
E a energia potencial ( ) é:
Igualando as duas energias:
Podemos simplificar cancelando dos dois lados:
Isolando :
Substituindo os valores:

Resposta

A altura atingida pelo conjunto é de aproximadamente .

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Considere Uma bala de massa é disparada com velocidade de para dentro de um bloco de madeira de massa , pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura , antes que o pêndulo volte a descer. Escreva a quantidade de movimento (momento linear) do sistema bloco + bala antes da colisão.
Um bloco de massa está suportado por um cabo preso a uma barra ( de comprimento e massa ) articulada no ponto , como mostra a figura (abaixo à esquerda). A barra é sustentada por outro cabo (que une os pontos e ) que está preso à parede no ponto . Escreva as equações de equilíbrio ( e para a barra e $(\Sigma \boldSegments of text have been omitted for brevity.
Gostaria de saber se gostaria que incluísse mais enunciados ou parasse por aqui.
DeSAFIO: Uma armação de , quando suspensa por uma mola, estica essa mola em . Um pedaço de massa de é solto do repouso sobre a armação de uma altura de . Determine a distância máxima que a armação se move a partir de sua posição de equilíbrio inicial.
Uma bala de atravessa um bloco de madeira de suspenso por um fio de comprimento igual a . O centro de massa do bloco sobe até uma altura de . Sabendo que a velocidade inicial da bala era de , ache a velocidade dela no instante em que emerge do bloco.