Considere Uma bala de massa m=10 g é disparada com velocidade de 500 m / s para dentro de um bloco de madeira de massa M=5 kg, pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura h, antes que o pêndulo volte a descer. Qual a altura h atingida pelo conjunto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma bala de 10 , g disparando a 500 , m/s dentro de um bloco de madeira de 5 , kg. Depois que a bala para no bloco, eles juntos sobem até uma certa altura h. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é essa altura h. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de conservação de momento linear e conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na conservação de momento linear. Quando a bala entra no bloco, eles se movem juntos. O momento antes e depois da colisão deve ser o mesmo porque não tem força externa agindo horizontalmente. O momento ( p) é dado por:
p = m times v
Onde m é a massa e v é a velocidade. Então, o momento total antes da colisão é só da bala, porque o bloco está parado. Depois da colisão, a massa combinada da bala e do bloco se move com uma velocidade V. Assim, temos:
mbala times vbala = (mbala + mbloco) times V
Substituindo os valores:
0,01 , kg times 500 , m/s = (0,01 , kg + 5 , kg) times V
5 , kg·m/s = 5,01 , kg times V
V = 55,01 approx 0,998 , m/s
Então, a velocidade logo após a colisão é aproximadamente 0,998 , m/s.

Passo 3

Agora, vamos usar a conservação de energia para descobrir a altura h. A energia cinética que o bloco + bala têm logo após a colisão vai se transformar em energia potencial gravitacional quando eles alcançam a altura máxima. A energia cinética ( Ec) é:
Ec = 12 (mbala + mbloco) V^2
E a energia potencial ( Ep) é:
Ep = (mbala + mbloco) times g times h
Igualando as duas energias:
12 (mbala + mbloco) V^2 = (mbala + mbloco) times g times h
Podemos simplificar cancelando (mbala + mbloco) dos dois lados:
12 V^2 = g times h
Isolando h:
h = V^22g
Substituindo os valores:
h = (0,998)^22 times 9,81 approx 0,99619,62 approx 0,0507 , m

Resposta

A altura h atingida pelo conjunto é de aproximadamente 0,05 , metros.

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