Considere Uma bala de massa
é disparada com velocidade de
para dentro de um bloco de madeira de massa
, pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura
, antes que o pêndulo volte a descer. Qual a altura
atingida pelo conjunto?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma bala de
disparando a
dentro de um bloco de madeira de
. Depois que a bala para no bloco, eles juntos sobem até uma certa altura
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é essa altura
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de conservação de momento linear e conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na conservação de momento linear. Quando a bala entra no bloco, eles se movem juntos. O momento antes e depois da colisão deve ser o mesmo porque não tem força externa agindo horizontalmente. O momento (
) é dado por:
Onde
é a massa e
é a velocidade. Então, o momento total antes da colisão é só da bala, porque o bloco está parado. Depois da colisão, a massa combinada da bala e do bloco se move com uma velocidade
. Assim, temos:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade logo após a colisão é aproximadamente
.
Passo 3
Agora, vamos usar a conservação de energia para descobrir a altura
. A energia cinética que o bloco + bala têm logo após a colisão vai se transformar em energia potencial gravitacional quando eles alcançam a altura máxima. A energia cinética (
) é:
E a energia potencial (
) é:
Igualando as duas energias:
Podemos simplificar cancelando
dos dois lados:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Resposta
A altura
atingida pelo conjunto é de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Considere Uma bala de massa
é disparada com velocidade de
para dentro de um bloco de madeira de massa
, pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura
, antes que o pêndulo volte a descer. Escreva a quantidade de movimento (momento linear) do sistema bloco + bala antes da colisão.
Um bloco de massa
está suportado por um cabo preso a uma barra (
de comprimento e massa
) articulada no ponto
, como mostra a figura (abaixo à esquerda). A barra é sustentada por outro cabo (que une os pontos
e
) que está preso à parede no ponto
. Escreva as equações de equilíbrio (
e
para a barra e $(\Sigma \boldSegments of text have been omitted for brevity.
Gostaria de saber se gostaria que incluísse mais enunciados ou parasse por aqui.
Gostaria de saber se gostaria que incluísse mais enunciados ou parasse por aqui.
DeSAFIO: Uma armação de
, quando suspensa por uma mola, estica essa mola em
. Um pedaço de massa de
é solto do repouso sobre a armação de uma altura de
. Determine a distância máxima que a armação se move a partir de sua posição de equilíbrio inicial.
Uma bala de
atravessa um bloco de madeira de
suspenso por um fio de comprimento igual a
. O centro de massa do bloco sobe até uma altura de
. Sabendo que a velocidade inicial da bala era de
, ache a velocidade dela no instante em que emerge do bloco.