Uma bala de canhão é atirada a um ângulo de 45° com velocidade inicial de 100 m/s. No ponto de máxima altura, o módulo de sua velocidade é de?
25√2 m/s
0 m/s
50√2 m/s
15√2 m/s
  • 50√2 m/s

Passo 1

Beleza, vamos entender a questão! Temos uma bala de canhão que é atirada num ângulo de 45° com uma velocidade inicial de 100 m/s. Queremos descobrir qual é a velocidade da bala quando ela atinge a altura máxima. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de cinemática, especialmente sobre lançamento oblíquo e decomposição de vetores de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da bala nos seus componentes horizontal e vertical. Isso é importante porque, no lançamento oblíquo, a velocidade pode ser dividida em duas partes: uma que vai na horizontal e outra que vai na vertical.
A fórmula para decompor a velocidade em seus componentes é:
Vx = V cdot cos(theta)
Vy = V cdot sin(theta)
Onde:
  • $ V $ é a velocidade inicial (100 m/s)
  • $ \theta $ é o ângulo de lançamento (45°)
  • $ V_x $ é a componente horizontal da velocidade
  • $ V_y $ é a componente vertical da velocidade

Passo 3

Vamos calcular a componente horizontal $ V_x $:
Vx
Sabemos que $ \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} $, então:
Vx = 100 cdot cos(45°)

Passo 4

Agora, vamos calcular a componente vertical $ V_y $ na altura máxima. No ponto mais alto da trajetória, a velocidade vertical é zero porque a bala para de subir e começa a descer. Então:
Vy

Passo 5

A velocidade total da bala na altura máxima é apenas a componente horizontal, já que a vertical é zero. Portanto, a velocidade nesse ponto é:
V = Vx = 50raiz2 , m/s

Resposta

A velocidade da bala no ponto de máxima altura é de $ 50\sqrt{2} , m/s $.

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