Um elevador vazio de 600,0kg sobe 18,0m em 15,0s. Seu motor fornece uma potência máxima de 30,00 times 10^3 W. (i) Com que velocidade máxima o elevador pode transportar os passageiros?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de física juntos! A gente tem um elevador vazio que pesa 600,0 kg e sobe 18,0 metros em 15,0 segundos. O motor desse elevador tem uma potência máxima de . A pergunta é: com que velocidade máxima o elevador pode transportar os passageiros? Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de potência, trabalho e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que potência ( P = Wt ) é a taxa com que o trabalho ( ) é realizado. A fórmula básica é:
Onde:
  • é a potência,
  • é o trabalho,
  • é o tempo.
Aqui, a potência do motor é e o tempo que ele leva para subir é 15,0 segundos.

Passo 3

O trabalho realizado para levantar o elevador é igual à energia potencial gravitacional ganha, que é calculada por:
W = m cdot g cdot h
Onde:
  • W = 600,0 , kg times 9,8 , m/s^2 times 18,0 , m = 105840 , J é a massa do elevador,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura.
Vamos calcular esse trabalho:

Passo 4

Agora, usando a fórmula da potência, podemos encontrar a potência média utilizada para essa subida:
Pmedia = 105840 , J15,0 , s = 7056 , W
Isso significa que, para essa subida específica, o elevador usou uma potência média de 7056 W.

Passo 5

Sabemos que o motor pode fornecer no máximo P = F cdot v (ou 30.000 W). Para encontrar a velocidade máxima ( F = m cdot g = 600,0 , kg times 9,8 , m/s^2 = 5880 , N á) com que o elevador pode subir, vamos usar a relação entre potência e velocidade:
Onde:
  • é a força necessária para levantar o elevador,
  • é a velocidade.
A força é igual ao peso do elevador:

Passo 6

Rearranjando a fórmula da potência para encontrar a velocidade:
v = PF = 30.000 , W5880 , N approx 5,10 , m/s

Resposta

A velocidade máxima com que o elevador pode transportar os passageiros é de aproximadamente 5,10 metros por segundo.

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