Um elevador vazio de 600,0kg sobe 18,0m em 15,0s. Seu motor fornece uma potência máxima de
. (i) Com que velocidade máxima o elevador pode transportar os passageiros?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de física juntos! A gente tem um elevador vazio que pesa 600,0 kg e sobe 18,0 metros em 15,0 segundos. O motor desse elevador tem uma potência máxima de
. A pergunta é: com que velocidade máxima o elevador pode transportar os passageiros? Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de potência, trabalho e velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que potência (
) é a taxa com que o trabalho (
) é realizado. A fórmula básica é:
Onde:
-
é a potência, -
é o trabalho, -
é o tempo.
Aqui, a potência do motor é
e o tempo que ele leva para subir é 15,0 segundos.
Passo 3
O trabalho realizado para levantar o elevador é igual à energia potencial gravitacional ganha, que é calculada por:
Onde:
-
é a massa do elevador, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura.
Vamos calcular esse trabalho:
Passo 4
Agora, usando a fórmula da potência, podemos encontrar a potência média utilizada para essa subida:
Isso significa que, para essa subida específica, o elevador usou uma potência média de 7056 W.
Passo 5
Sabemos que o motor pode fornecer no máximo
(ou 30.000 W). Para encontrar a velocidade máxima (
) com que o elevador pode subir, vamos usar a relação entre potência e velocidade:
Onde:
-
é a força necessária para levantar o elevador, -
é a velocidade.
A força
é igual ao peso do elevador:
Passo 6
Rearranjando a fórmula da potência para encontrar a velocidade:
Resposta
A velocidade máxima com que o elevador pode transportar os passageiros é de aproximadamente 5,10 metros por segundo.