Um elevador vazio de 600,0kg sobe 18,0m em 15,0s. Seu motor fornece uma potência máxima de 30,00 times 10^3 W. (ii) Qual é o numero máximo de pessoas que o elevador pode transportar com segurança se cada uma possui em média 65,0 kg ? Use g=9,8 m / s^2. Depois de efetuar corretamente os cálculos escolha uma das alternativas abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um elevador vazio que pesa 600 kg e sobe 18 metros em 15 segundos. O motor dele tem uma potência máxima de W. A pergunta é: qual é o número máximo de pessoas que esse elevador pode levar com segurança, se cada pessoa pesa em média 65 kg? Vamos usar a gravidade . Para resolver isso, vamos precisar entender de potência, trabalho e força.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da potência. Potência ( P = Wt ) é o trabalho realizado por unidade de tempo:
Onde é o trabalho e é o tempo.

Passo 3

O trabalho para levantar o elevador e as pessoas é dado por:
W = mtotal times g times h
Aqui, é a massa total (elevador + pessoas), é a gravidade, e é a altura.

Passo 4

Substituindo P = mtotal times g times ht na fórmula da potência:
Sabemos que , , , e .

Passo 5

Vamos chamar o número de pessoas de mtotal = 600 , kg + 65 , kg times n . Então, a massa total é:
30.000 = (600 + 65n) times 9,8 times 1815
Substituindo na fórmula da potência:

Passo 6

Vamos resolver para 30.000 = (600 + 65n) times 176,415 :
30.000 = (600 + 65n) times 176,415
450.000 = (600 + 65n) times 176,4
Multiplicando ambos os lados por 15:
450.000176,4 = 600 + 65n
Dividindo ambos os lados por 176,4:
2549,4 = 600 + 65n
1949,4 = 65n
Subtraindo 600 de ambos os lados:
n approx 29,99
Dividindo por 65:

Resposta

O número máximo de pessoas que o elevador pode transportar com segurança é 29.

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