Uma bala de gás (um recipiente cilíndrico) tem uma capacidade volumétrica de 22 L, e contém hélio a uma pressão de 150 atm a 31^circ C. Com base nessas informações, quantas bolas de gás, se cada uma tem um volume máximo de 5 L, podem ser infladas em um dia em que a pressão atmosférica for de 755 mm Hg e a temperatura de 22^circ C?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve a capacidade de uma bala de gás e queremos descobrir quantas bolas de gás podem ser infladas em um dia, considerando algumas condições de pressão e temperatura. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. Vamos precisar entender como aplicar essa lei para calcular a quantidade de gás disponível e quanto cada bola consome.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Volume da bala de gás: 22 litros
  • Pressão dentro da bala: 150 atm
  • Temperatura na bala: 31°C
  • Pressão atmosférica no dia: 755 mm Hg
  • Temperatura no dia: 22°C
  • Volume máximo de cada bola: 5 litros
Precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin porque a Lei dos Gases Ideais usa a escala Kelvin:
T1 = 31°C + 273,15 = 304,15 , K
T2 = 22°C + 273,15 = 295,15 , K
Também, vamos converter a pressão atmosférica de mm Hg para atm, sabendo que 1, atm = 760, mm, Hg:
P2 = 755, mm, Hg760, mm, Hg/atm approx 0,993, atm

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de gás (em mols) que temos na bala usando a Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão
  • V é o volume
  • n é a quantidade de gás em mols
  • R é a constante dos gases ideais ( 0,0821, L, atm/(mol, K))
  • T é a temperatura
Rearranjando para encontrar n:
n1 = P1 times V1R times T1 = 150, atm times 22, L0,0821, L, atm/(mol, K) times 304,15, K
Vamos calcular isso:
n1 approx 330024,922 approx 132,55, mol

Passo 4

Agora, vamos calcular quantos mols de gás são necessários para inflar uma bola de 5 litros nas condições do dia ( P2 e T2):
nbola = P2 times VbolaR times T2 = 0,993, atm times 5, L0,0821, L, atm/(mol, K) times 295,15, K
Calculando isso:
nbola approx 4,96524,215 approx 0,205, mol

Passo 5

Agora, para descobrir quantas bolas podemos inflar, dividimos a quantidade total de gás pela quantidade necessária para cada bola:
Número de bolas = n1nbola = 132,55, mol0,205, mol approx 647, bolas ú

Resposta

É possível inflar aproximadamente 647 bolas de gás nesse dia.

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