Uma bala de gás (um recipiente cilíndrico) tem uma capacidade volumétrica de 22 L, e contém hélio a uma pressão de 150 atm a
. Com base nessas informações, quantas bolas de gás, se cada uma tem um volume máximo de 5 L, podem ser infladas em um dia em que a pressão atmosférica for de 755 mm Hg e a temperatura de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve a capacidade de uma bala de gás e queremos descobrir quantas bolas de gás podem ser infladas em um dia, considerando algumas condições de pressão e temperatura. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. Vamos precisar entender como aplicar essa lei para calcular a quantidade de gás disponível e quanto cada bola consome.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Volume da bala de gás: 22 litros
- Pressão dentro da bala: 150 atm
- Temperatura na bala: 31°C
- Pressão atmosférica no dia: 755 mm Hg
- Temperatura no dia: 22°C
- Volume máximo de cada bola: 5 litros
Precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin porque a Lei dos Gases Ideais usa a escala Kelvin:
Também, vamos converter a pressão atmosférica de mm Hg para atm, sabendo que
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a quantidade de gás (em mols) que temos na bala usando a Lei dos Gases Ideais:
Onde:
-
é a pressão -
é o volume -
é a quantidade de gás em mols -
é a constante dos gases ideais ( ) -
é a temperatura
Rearranjando para encontrar
:
Vamos calcular isso:
Passo 4
Agora, vamos calcular quantos mols de gás são necessários para inflar uma bola de 5 litros nas condições do dia (
e
):
Calculando isso:
Passo 5
Agora, para descobrir quantas bolas podemos inflar, dividimos a quantidade total de gás pela quantidade necessária para cada bola:
Resposta
É possível inflar aproximadamente 647 bolas de gás nesse dia.