Uma bala é lançada verticalmente para cima a 4 m do solo e leva 2 s para atingir a altura máxima. Considere o eixo x orientado verticalmente para cima e a origem no solo. Determine:
b) a equação de movimento x(t);

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma bala que é lançada para cima a 4 metros do chão e leva 2 segundos pra chegar no ponto mais alto. Nosso objetivo aqui é encontrar a equação que descreve a posição da bala ao longo do tempo, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado, que lidam com movimentos onde a aceleração é constante, como a da gravidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos considerar a aceleração da gravidade, que é aproximadamente ² e sempre puxa pra baixo. Como estamos usando o eixo para cima, a aceleração vai ser negativa: ².

Passo 3

Sabemos que a posição inicial da bala é de 4 metros. Também precisamos encontrar a velocidade inicial com que a bala foi lançada. Sabemos que ela leva 2 segundos para atingir a altura máxima, onde a velocidade é zero.

Passo 4

Vamos usar a equação da velocidade no movimento uniformemente variado:
v(t) = v0 + a t
No ponto mais alto, 0 = v0 - g tmax , então:
v0 = g cdot tmax = 9,8 times 2 = 19,6 , m/s
Substituindo s:

Passo 5

Agora, vamos usar a equação da posição:
x(t) = x0 + v0 t + 12 a t^2
Substituindo os valores que temos:
x(t) = 4 + 19,6 , t - 4,9 , t^2

Resposta

A equação de movimento é metros.

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