Descreve-se o movimento de um objeto que se move em linha reta num sistema de referência que está orientado da esquerda para a direita. O objeto está sujeito a uma aceleração constante para a direita igual a
sendo que no instante
o objeto possui uma velocidade de
e está na posição -9 m .
b) Determine em que instante (ou instantes) o objeto passa pela origem.
b) Determine em que instante (ou instantes) o objeto passa pela origem.
Passo 1
Vamos resumir o que o problema nos diz e identificar o conteúdo que vamos usar para resolver:
- Enunciado: Um objeto se move em linha reta com aceleração constante de
para a direita. No instante , a velocidade inicial é (ou seja, para a esquerda) e a posição inicial é . - Pergunta: Em que instante o objeto passa pela origem (
)? - Matéria: Cinemática, especificamente as equações do movimento uniformemente acelerado.
- O que vamos precisar:
- Equação da posição em função do tempo para movimento com aceleração constante.
- Resolver uma equação quadrática para encontrar o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a equação que relaciona a posição
com o tempo
quando há aceleração constante. A fórmula é:
Onde:
-
é a posição no tempo , -
é a posição inicial, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores fornecidos no problema:
- Posição inicial,
, - Velocidade inicial,
, - Aceleração,
.
Queremos encontrar o tempo
quando o objeto está na origem, ou seja,
.
Passo 4
Substituindo os valores na equação da posição:
Simplificando:
Reorganizando os termos:
Passo 5
Agora, temos uma equação quadrática na forma
. Para resolver, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
.
Passo 6
Calculando o discriminante (
):
Como
, temos duas soluções reais.
Passo 7
Aplicando na fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas possibilidades:
Passo 8
Como o tempo não pode ser negativo no contexto físico deste problema, descartamos
.
Resposta
O objeto passa pela origem no instante de
.