Descreve-se o movimento de um objeto que se move em linha reta num sistema de referência que está orientado da esquerda para a direita. O objeto está sujeito a uma aceleração constante para a direita igual a sendo que no instante o objeto possui uma velocidade de e está na posição -9 m .
b) Determine em que instante (ou instantes) o objeto passa pela origem.

Passo 1

Vamos resumir o que o problema nos diz e identificar o conteúdo que vamos usar para resolver:
  • Enunciado: Um objeto se move em linha reta com aceleração constante de para a direita. No instante , a velocidade inicial é (ou seja, para a esquerda) e a posição inicial é .
  • Pergunta: Em que instante o objeto passa pela origem ( )?
  • Matéria: Cinemática, especificamente as equações do movimento uniformemente acelerado.
  • O que vamos precisar:
    • Equação da posição em função do tempo para movimento com aceleração constante.
    • Resolver uma equação quadrática para encontrar o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação que relaciona a posição com o tempo quando há aceleração constante. A fórmula é:
Onde:
  • é a posição no tempo ,
  • é a posição inicial,
  • é a velocidade inicial,
  • é a aceleração.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores fornecidos no problema:
  • Posição inicial, ,
  • Velocidade inicial, ,
  • Aceleração, .
Queremos encontrar o tempo quando o objeto está na origem, ou seja, .

Passo 4

Substituindo os valores na equação da posição:
Simplificando:
Reorganizando os termos:

Passo 5

Agora, temos uma equação quadrática na forma . Para resolver, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e .

Passo 6

Calculando o discriminante ( ):
Como , temos duas soluções reais.

Passo 7

Aplicando na fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas possibilidades:

Passo 8

Como o tempo não pode ser negativo no contexto físico deste problema, descartamos .

Resposta

O objeto passa pela origem no instante de .

Exercícios relacionados

Um certo avião possui uma velocidade de e está mergulhando com um angulo de abaixo da horizontal quando o piloto libera uma isca para atrair radares. Qual era a altura do ponto de lançamento?
34P. A velocidade de lançamento de um certo projétil e cinco vezes a velocidade que ele possui na sua altura máxima. Calcule o ângulo de elevação no lançamento.
Descreve-se o movimento de um objeto que se move em linha reta num sistema de referência que está orientado da esquerda para a direita. O objeto está sujeito a uma aceleração constante para a direita igual a sendo que no instante o objeto possui uma velocidade de e está na posição -9 m .
e) Repita o problema supondo que em o objeto possui uma velocidade de e esteja na posição 20 m .
Uma bala é lançada verticalmente para cima a 4 m do solo e leva 2 s para atingir a altura máxima. Considere o eixo orientado verticalmente para cima e a origem no solo. Determine:
b) a equação de movimento ;
Uma pessoa sobe caminhando em 90 s uma escada-rolante enguiçada que possui 15 m de comprimento. Quando parada em relação à mesma escada-rolante, agora em movimento, a pessoa é transportada para cima em 60 s. Quanto tempo essa pessoa levaria para subir caminhando na escada-rolante em movimento? A resposta depende comprimento da escada-rolante?
. Um dardo é arremessado horizontalmente com uma velocidade inicial de em direção a um ponto P , o centro de um alvo de parede. O dardo atinge um ponto Q do alvo, verticalmente abaixo de P , em um tempo depois do arremesso. (a) Qual é a distância PQ? (b) A que distância do alvo foi arremessado o dardo?