Descreve-se o movimento de um objeto que se move em linha reta num sistema de referência que está orientado da esquerda para a direita. O objeto está sujeito a uma aceleração constante para a direita igual a 2 m / s^2 sendo que no instante t=0 o objeto possui uma velocidade de -8 m / s e está na posição -9 m .
b) Determine em que instante (ou instantes) o objeto passa pela origem.

Passo 1

Vamos resumir o que o problema nos diz e identificar o conteúdo que vamos usar para resolver:
  • Enunciado: Um objeto se move em linha reta com aceleração constante de para a direita. No instante , a velocidade inicial é (ou seja, para a esquerda) e a posição inicial é .
  • Pergunta: Em que instante o objeto passa pela origem ( )?
  • Matéria: Cinemática, especificamente as equações do movimento uniformemente acelerado.
  • O que vamos precisar:
    • Equação da posição em função do tempo para movimento com aceleração constante.
    • Resolver uma equação quadrática para encontrar o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação que relaciona a posição x(t) = x0 + v0 t + 12 a t^2 com o tempo quando há aceleração constante. A fórmula é:
Onde:
  • é a posição no tempo ,
  • é a posição inicial,
  • é a velocidade inicial,
  • é a aceleração.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores fornecidos no problema:
  • Posição inicial, ,
  • Velocidade inicial, ,
  • Aceleração, .
Queremos encontrar o tempo quando o objeto está na origem, ou seja, .

Passo 4

Substituindo os valores na equação da posição:
0 = -9 + (-8) t + 12 times 2 times t^2
Simplificando:
0 = -9 - 8t + t^2
Reorganizando os termos:
t^2 - 8t - 9 = 0

Passo 5

Agora, temos uma equação quadrática na forma t = -b pm raizb^2 - 4ac2a . Para resolver, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e .

Passo 6

Calculando o discriminante ( De):
Como , temos duas soluções reais.

Passo 7

Aplicando na fórmula de Bhaskara:
t = -(-8) pm raiz1002 times 1 = 8 pm 102
Isso nos dá duas possibilidades:
t1 = 8 + 102 = 182 = 9 , s
t2 = 8 - 102 = -22 = -1 , s

Passo 8

Como o tempo não pode ser negativo no contexto físico deste problema, descartamos .

Resposta

O objeto passa pela origem no instante de .

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