Uma pedra é lançada para o alto de um rochedo de altura
com uma velocidade inicial
e um ângulo
com a horizontal. Determine a altura máxima
alcançada acima do solo.
. Uma pessoa lança uma bola em direção a uma parede com uma velocidade de módulo
e um ângulo
acima da horizontal (figura abaixo). A parede está a uma distância
do ponto de lançamento da bola. (a) A que distância acima do ponto de lançamento a bola atinge a parede? Quais são as componentes (b) horizontal e © vertical da velocidade da bola ao atingir a parede? (d) Ao atingir a parede, a bola já passou pelo ponto mais alto da trajetória?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma situação de movimento de projéteis, que é um tópico da cinemática na física. Basicamente, alguém lança uma bola em direção a uma parede com uma velocidade inicial
e um ângulo
acima da horizontal. A parede está a uma distância
do ponto de lançamento. Precisamos responder a quatro perguntas:
a) A que altura a bola atinge a parede?
b) Quais são as componentes horizontal da velocidade da bola ao atingir a parede?
c) Quais são as componentes vertical da velocidade da bola ao atingir a parede?
d) Ao atingir a parede, a bola já passou pelo ponto mais alto da trajetória?
Para resolver isso, vamos precisar das equações do movimento uniformemente variado, especificamente para projeções horizontais e verticais, e entender como decompor a velocidade inicial nas suas componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial
nas suas componentes horizontal e vertical. Isso é importante porque o movimento horizontal e o vertical são independentes um do outro.
A componente horizontal da velocidade é dada por:
E a componente vertical da velocidade é:
Essas componentes nos ajudarão a calcular quanto tempo a bola leva para chegar à parede e sua posição vertical nesse tempo.
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo que a bola leva para atingir a parede. Como o movimento horizontal é uniforme (sem aceleração horizontal), podemos usar a seguinte relação:
Isolando
:
Esse é o tempo que a bola leva para percorrer a distância horizontal até a parede.
Passo 4
Com o tempo
calculado, podemos encontrar a altura
da bola quando ela atinge a parede usando a equação do movimento vertical:
Substituindo
e
:
Simplificando:
Essa é a altura acima do ponto de lançamento onde a bola atinge a parede.
Passo 5
Agora, para encontrar as componentes da velocidade ao atingir a parede, vamos lembrar que a componente horizontal da velocidade permanece constante durante o voo, já que não há aceleração horizontal. Portanto:
a) Componente horizontal da velocidade (
):
b) Componente vertical da velocidade (
):
A componente vertical da velocidade no instante em que a bola atinge a parede é dada por:
A componente vertical da velocidade no instante em que a bola atinge a parede é dada por:
Passo 6
Para a última pergunta, precisamos verificar se a bola já passou pelo ponto mais alto da trajetória ao atingir a parede. O ponto mais alto ocorre quando a componente vertical da velocidade é zero (
).
Vamos encontrar o tempo
para atingir o ponto mais alto:
Se o tempo que a bola leva para atingir a parede (
) for maior que
, então a bola já passou pelo ponto mais alto ao atingir a parede.
Ou seja, verificamos se:
Se essa condição for verdadeira, então sim, a bola já passou pelo ponto mais alto da trajetória ao atingir a parede.
Resposta
a) A altura acima do ponto de lançamento onde a bola atinge a parede é:
b) A componente horizontal da velocidade ao atingir a parede é:
c) A componente vertical da velocidade ao atingir a parede é:
d) A bola já passou pelo ponto mais alto da trajetória ao atingir a parede se:
Exercícios relacionados
Uma pessoa sobe caminhando em 90 s uma escada-rolante enguiçada que possui 15 m de comprimento. Quando parada em relação à mesma escada-rolante, agora em movimento, a pessoa é transportada para cima em 60 s. Quanto tempo essa pessoa levaria para subir caminhando na escada-rolante em movimento? A resposta depende comprimento da escada-rolante?
. Um dardo é arremessado horizontalmente com uma velocidade inicial de
em direção a um ponto P , o centro de um alvo de parede. O dardo atinge um ponto Q do alvo, verticalmente abaixo de P , em um tempo
depois do arremesso. (a) Qual é a distância PQ? (b) A que distância do alvo foi arremessado o dardo?
Uma bala é lançada verticalmente para cima a 4 m do solo e leva 2 s para atingir a altura máxima. Considere o eixo
orientado verticalmente para cima e a origem no solo. Determine:
b) a equação de movimento ;
b) a equação de movimento
Um bombardeiro mergulha num ângulo de
com a vertical e solta uma bomba à altitude de 730 m . A bomba atinge o solo
mais tarde, errando o alvo.
(d) Com que velocidade escalar e em que ângulo a bomba atingiu o solo?
(d) Com que velocidade escalar e em que ângulo a bomba atingiu o solo?
Dois trens, cada um com uma velocidade de
, estão se dirigindo um ao encontro do outro no mesmo trilho reto. Um pássaro que consegue voar a
parte voando da frente de um trem quando eles estão afastados por uma distância
e se dirige diretamente para o outro trem, tal que
. Quando alcança o outro trem ele voa diretamente de volta para o primeiro trem, e assim por diante. Qual a distância total percorrida pelo pássaro?
34P. Um trem vermelho trafegando com uma velocidade um trem verde com uma velocidade
estão se dirigindo um ao encontro do outro ao longo de um trilho reto e sem desníveis, tal que
. Quando eles estão a uma distância
, cada maquinista vê o outro trem e aciona os freios. Os freios desaceleram cada trem com uma aceleração
. Ocorre uma colisão? Caso ocorra, qual a velocidade de cada trem no impacto? Caso não ocorra, qual a separação entre os trens quando eles pararem?
34P. Um trem vermelho trafegando com uma velocidade