Uma pedra é lançada para o alto de um rochedo de altura
com uma velocidade inicial
e um ângulo
com a horizontal. Determine a altura máxima
alcançada acima do solo.
. Uma pessoa lança uma bola em direção a uma parede com uma velocidade de módulo
e um ângulo
acima da horizontal (figura abaixo). A parede está a uma distância
do ponto de lançamento da bola. (a) A que distância acima do ponto de lançamento a bola atinge a parede? Quais são as componentes (b) horizontal e © vertical da velocidade da bola ao atingir a parede? (d) Ao atingir a parede, a bola já passou pelo ponto mais alto da trajetória?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma situação de movimento de projéteis, que é um tópico da cinemática na física. Basicamente, alguém lança uma bola em direção a uma parede com uma velocidade inicial
e um ângulo
acima da horizontal. A parede está a uma distância
do ponto de lançamento. Precisamos responder a quatro perguntas:
a) A que altura a bola atinge a parede?
b) Quais são as componentes horizontal da velocidade da bola ao atingir a parede?
c) Quais são as componentes vertical da velocidade da bola ao atingir a parede?
d) Ao atingir a parede, a bola já passou pelo ponto mais alto da trajetória?
Para resolver isso, vamos precisar das equações do movimento uniformemente variado, especificamente para projeções horizontais e verticais, e entender como decompor a velocidade inicial nas suas componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial
nas suas componentes horizontal e vertical. Isso é importante porque o movimento horizontal e o vertical são independentes um do outro.
A componente horizontal da velocidade é dada por:
E a componente vertical da velocidade é:
Essas componentes nos ajudarão a calcular quanto tempo a bola leva para chegar à parede e sua posição vertical nesse tempo.
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo que a bola leva para atingir a parede. Como o movimento horizontal é uniforme (sem aceleração horizontal), podemos usar a seguinte relação:
Isolando
:
Esse é o tempo que a bola leva para percorrer a distância horizontal até a parede.
Passo 4
Com o tempo
calculado, podemos encontrar a altura
da bola quando ela atinge a parede usando a equação do movimento vertical:
Substituindo
e
:
Simplificando:
Essa é a altura acima do ponto de lançamento onde a bola atinge a parede.
Passo 5
Agora, para encontrar as componentes da velocidade ao atingir a parede, vamos lembrar que a componente horizontal da velocidade permanece constante durante o voo, já que não há aceleração horizontal. Portanto:
a) Componente horizontal da velocidade (
):
b) Componente vertical da velocidade (
):
A componente vertical da velocidade no instante em que a bola atinge a parede é dada por:
A componente vertical da velocidade no instante em que a bola atinge a parede é dada por:
Passo 6
Para a última pergunta, precisamos verificar se a bola já passou pelo ponto mais alto da trajetória ao atingir a parede. O ponto mais alto ocorre quando a componente vertical da velocidade é zero (
).
Vamos encontrar o tempo
para atingir o ponto mais alto:
Se o tempo que a bola leva para atingir a parede (
) for maior que
, então a bola já passou pelo ponto mais alto ao atingir a parede.
Ou seja, verificamos se:
Se essa condição for verdadeira, então sim, a bola já passou pelo ponto mais alto da trajetória ao atingir a parede.
Resposta
a) A altura acima do ponto de lançamento onde a bola atinge a parede é:
b) A componente horizontal da velocidade ao atingir a parede é:
c) A componente vertical da velocidade ao atingir a parede é:
d) A bola já passou pelo ponto mais alto da trajetória ao atingir a parede se: