Um certo avião possui uma velocidade de
e está mergulhando com um angulo de
abaixo da horizontal quando o piloto libera uma isca para atrair radares. Qual era a altura do ponto de lançamento?
34P. A velocidade de lançamento de um certo projétil e cinco vezes a velocidade que ele possui na sua altura máxima. Calcule o ângulo de elevação
no lançamento.
34P. A velocidade de lançamento de um certo projétil e cinco vezes a velocidade que ele possui na sua altura máxima. Calcule o ângulo de elevação
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um projétil que é lançado com uma certa velocidade inicial, chamada de
. Esse
é cinco vezes a velocidade que o projétil tem na sua altura máxima. Nosso objetivo aqui é encontrar o ângulo de elevação
no qual o projétil foi lançado. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de lançamento oblíquo e das componentes da velocidade inicial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece na altura máxima. Na altura mais alta, a componente vertical da velocidade é zero porque o projétil para de subir e começa a descer. A velocidade restante é apenas a componente horizontal, que permanece constante ao longo de todo o trajeto, já que não tem aceleração horizontal (desconsiderando a resistência do ar).
Passo 3
Vamos chamar a velocidade na altura máxima de
. Segundo o enunciado, a velocidade inicial
é cinco vezes
:
Passo 4
Na altura máxima, a componente horizontal da velocidade é igual à velocidade total no lançamento, porque a componente vertical é zero:
onde
.
Passo 5
Substituindo
na equação do Passo 3:
Passo 6
Agora, podemos resolver para
:
Dividindo ambos os lados por
(que não é zero):
Passo 7
Para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno de
:
Resposta
O ângulo de elevação no lançamento é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Descreve-se o movimento de um objeto que se move em linha reta num sistema de referência que está orientado da esquerda para a direita. O objeto está sujeito a uma aceleração constante para a direita igual a
sendo que no instante
o objeto possui uma velocidade de
e está na posição -9 m .
e) Repita o problema supondo que em o objeto possui uma velocidade de
e esteja na posição 20 m .
e) Repita o problema supondo que em
Você atira uma bola com velocidade escalar de
num ângulo de
acima da horizontal e diretamente para uma parede, como mostra a figura abaixo. A parede está a 21,8 m do ponto de onde a bola foi lançada.
b) A que altura acima do ponto de onde foi atirada a bola atinge a parede?
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b) Determine em que instante (ou instantes) o objeto passa pela origem.
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Uma bala é lançada verticalmente para cima a 4 m do solo e leva 2 s para atingir a altura máxima. Considere o eixo
orientado verticalmente para cima e a origem no solo. Determine:
b) a equação de movimento ;
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