Um certo avião possui uma velocidade de 290.0 km / h e está mergulhando com um angulo de 30,0^circ abaixo da horizontal quando o piloto libera uma isca para atrair radares. Qual era a altura do ponto de lançamento?
34P. A velocidade de lançamento de um certo projétil e cinco vezes a velocidade que ele possui na sua altura máxima. Calcule o ângulo de elevação theta0 no lançamento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um projétil que é lançado com uma certa velocidade inicial, chamada de . Esse é cinco vezes a velocidade que o projétil tem na sua altura máxima. Nosso objetivo aqui é encontrar o ângulo de elevação no qual o projétil foi lançado. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de lançamento oblíquo e das componentes da velocidade inicial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece na altura máxima. Na altura mais alta, a componente vertical da velocidade é zero porque o projétil para de subir e começa a descer. A velocidade restante é apenas a componente horizontal, que permanece constante ao longo de todo o trajeto, já que não tem aceleração horizontal (desconsiderando a resistência do ar).

Passo 3

Vamos chamar a velocidade na altura máxima de v0 = 5 , vmax . Segundo o enunciado, a velocidade inicial é cinco vezes :

Passo 4

Na altura máxima, a componente horizontal da velocidade é igual à velocidade total no lançamento, porque a componente vertical é zero:
vmax = v0x
onde .

Passo 5

Substituindo v0 = 5 , v0x = 5 , v0 cos(theta0) na equação do Passo 3:

Passo 6

Agora, podemos resolver para v0 = 5 , v0 cos(theta0) :
1 = 5 cos(theta0)
Dividindo ambos os lados por cos(theta0) = 15 (que não é zero):

Passo 7

Para encontrar o ângulo theta0 = arccos(15) , tiramos o arco cosseno de :

Resposta

O ângulo de elevação no lançamento é aproximadamente .

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