Um certo avião possui uma velocidade de
e está mergulhando com um angulo de
abaixo da horizontal quando o piloto libera uma isca para atrair radares. Qual era a altura do ponto de lançamento?
34P. A velocidade de lançamento de um certo projétil e cinco vezes a velocidade que ele possui na sua altura máxima. Calcule o ângulo de elevação
no lançamento.
34P. A velocidade de lançamento de um certo projétil e cinco vezes a velocidade que ele possui na sua altura máxima. Calcule o ângulo de elevação
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um projétil que é lançado com uma certa velocidade inicial, chamada de
. Esse
é cinco vezes a velocidade que o projétil tem na sua altura máxima. Nosso objetivo aqui é encontrar o ângulo de elevação
no qual o projétil foi lançado. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de lançamento oblíquo e das componentes da velocidade inicial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece na altura máxima. Na altura mais alta, a componente vertical da velocidade é zero porque o projétil para de subir e começa a descer. A velocidade restante é apenas a componente horizontal, que permanece constante ao longo de todo o trajeto, já que não tem aceleração horizontal (desconsiderando a resistência do ar).
Passo 3
Vamos chamar a velocidade na altura máxima de
. Segundo o enunciado, a velocidade inicial
é cinco vezes
:
Passo 4
Na altura máxima, a componente horizontal da velocidade é igual à velocidade total no lançamento, porque a componente vertical é zero:
onde
.
Passo 5
Substituindo
na equação do Passo 3:
Passo 6
Agora, podemos resolver para
:
Dividindo ambos os lados por
(que não é zero):
Passo 7
Para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno de
:
Resposta
O ângulo de elevação no lançamento é aproximadamente
.