Um certo avião possui uma velocidade de e está mergulhando com um angulo de abaixo da horizontal quando o piloto libera uma isca para atrair radares. Qual era a altura do ponto de lançamento?
34P. A velocidade de lançamento de um certo projétil e cinco vezes a velocidade que ele possui na sua altura máxima. Calcule o ângulo de elevação no lançamento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um projétil que é lançado com uma certa velocidade inicial, chamada de . Esse é cinco vezes a velocidade que o projétil tem na sua altura máxima. Nosso objetivo aqui é encontrar o ângulo de elevação no qual o projétil foi lançado. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de lançamento oblíquo e das componentes da velocidade inicial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece na altura máxima. Na altura mais alta, a componente vertical da velocidade é zero porque o projétil para de subir e começa a descer. A velocidade restante é apenas a componente horizontal, que permanece constante ao longo de todo o trajeto, já que não tem aceleração horizontal (desconsiderando a resistência do ar).

Passo 3

Vamos chamar a velocidade na altura máxima de . Segundo o enunciado, a velocidade inicial é cinco vezes :

Passo 4

Na altura máxima, a componente horizontal da velocidade é igual à velocidade total no lançamento, porque a componente vertical é zero:
onde .

Passo 5

Substituindo na equação do Passo 3:

Passo 6

Agora, podemos resolver para :
Dividindo ambos os lados por (que não é zero):

Passo 7

Para encontrar o ângulo , tiramos o arco cosseno de :

Resposta

O ângulo de elevação no lançamento é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Descreve-se o movimento de um objeto que se move em linha reta num sistema de referência que está orientado da esquerda para a direita. O objeto está sujeito a uma aceleração constante para a direita igual a sendo que no instante o objeto possui uma velocidade de e está na posição -9 m .
e) Repita o problema supondo que em o objeto possui uma velocidade de e esteja na posição 20 m .
Você atira uma bola com velocidade escalar de num ângulo de acima da horizontal e diretamente para uma parede, como mostra a figura abaixo. A parede está a 21,8 m do ponto de onde a bola foi lançada.
b) A que altura acima do ponto de onde foi atirada a bola atinge a parede?
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b) Determine em que instante (ou instantes) o objeto passa pela origem.
Uma bala é lançada verticalmente para cima a 4 m do solo e leva 2 s para atingir a altura máxima. Considere o eixo orientado verticalmente para cima e a origem no solo. Determine:
b) a equação de movimento ;