Uma pessoa sobe caminhando em 90 s uma escada-rolante enguiçada que possui 15 m de comprimento. Quando parada em relação à mesma escada-rolante, agora em movimento, a pessoa é transportada para cima em 60 s. Quanto tempo essa pessoa levaria para subir caminhando na escada-rolante em movimento? A resposta depende comprimento da escada-rolante?
. Um dardo é arremessado horizontalmente com uma velocidade inicial de
em direção a um ponto P , o centro de um alvo de parede. O dardo atinge um ponto Q do alvo, verticalmente abaixo de P , em um tempo
depois do arremesso. (a) Qual é a distância PQ? (b) A que distância do alvo foi arremessado o dardo?
Passo 1
Vamos entender o primeiro problema. Uma pessoa sobe caminhando uma escada-rolante que não está funcionando. Ela leva 90 segundos para percorrer os 15 metros da escada. Quando a escada-rolante está em movimento e a pessoa não está andando, ela é transportada para cima em 60 segundos. Queremos descobrir quanto tempo essa pessoa levaria para subir caminhando na escada-rolante em movimento. Além disso, vamos verificar se a resposta depende do comprimento da escada-rolante.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a velocidade da pessoa quando está caminhando na escada-rolante parada. Usamos a fórmula da velocidade:
Passo 3
Agora, vamos descobrir a velocidade da escada-rolante quando está em movimento sem a pessoa andar. Usamos novamente a fórmula da velocidade:
Passo 4
Quando a pessoa caminha na escada-rolante que está se movendo, as velocidades da pessoa e da escada-rolante se somam, já que ambas estão na mesma direção. Então, a velocidade total é:
Passo 5
Agora, para encontrar o tempo que a pessoa leva para percorrer os 15 metros caminhando na escada-rolante em movimento, usamos novamente a fórmula da velocidade, rearranjada para encontrar o tempo:
Passo 6
Sobre a segunda parte da pergunta: “A resposta depende do comprimento da escada-rolante?” Observando os cálculos, vemos que o tempo depende diretamente da distância (comprimento da escada) e inversamente das velocidades envolvidas. Portanto, se o comprimento da escada-rolante mudar, o tempo necessário também mudará proporcionalmente.
Passo 7
Agora, vamos analisar o segundo problema sobre o dardo. Um dardo é lançado horizontalmente com uma velocidade inicial
em direção a um ponto P, que é o centro de um alvo na parede. O dardo atinge um ponto Q do alvo, que está diretamente abaixo de P, após um tempo
. Precisamos responder:
(a) Qual é a distância PQ?
(b) A que distância do alvo o dardo foi lançado?
Passo 8
Para resolver esse problema, vamos considerar o movimento do dardo em duas direções: horizontal e vertical.
Passo 9
Primeiro, analisamos o movimento horizontal. Como não há aceleração horizontal (a não ser a resistência do ar, que podemos desprezar), a velocidade horizontal
permanece constante. A distância horizontal
percorrida pelo dardo é:
Passo 10
Agora, analisamos o movimento vertical. Inicialmente, o dardo é lançado horizontalmente, então a velocidade vertical inicial é zero (
). A única aceleração vertical é a da gravidade (
). A distância vertical
que o dardo cai é dada por:
No caso, como o dardo atinge o ponto Q diretamente abaixo de P, a distância PQ é exatamente essa queda vertical
.
Passo 11
Agora, respondendo às perguntas:
(a) Qual é a distância PQ?
Usamos a fórmula do movimento vertical:
Substituindo
:
(b) A que distância do alvo foi lançado o dardo?
Usamos a fórmula do movimento horizontal:
Resposta
(a) A distância PQ é
metros.
(b) O dardo foi lançado a uma distância de
metros do alvo.