Uma bala de massa igual a é disparada horizontalmente num bloco de madeira de massa igual em repouso sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície vale 0,20 . A bala penetra no bloco e fica retida em seu interior. O centro de massa do bloco se desloca de . Calcule o módulo da velocidade da bala.

Passo 1

Vamos resolver um problema de colisão e movimento com atrito. Temos uma bala que dispara e se prende em um bloco de madeira. Para resolver, vamos usar conceitos de conservação de momento e trabalho-energia, além da relação com o atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). A massa da bala é 30 g, o que é igual a 0,03 kg.

Passo 3

Quando a bala atinge o bloco e fica preso, aplicamos a conservação do momento linear. O momento antes da colisão da bala é igual ao momento após a colisão do sistema bala-bloco.

Passo 4

A equação da conservação do momento é:
onde é a velocidade imediata após a colisão.

Passo 5

Depois da colisão, o sistema bala-bloco se move até parar devido ao atrito. Podemos usar a equação do trabalho realizado pela força de atrito para relacionar a energia inicial com o trabalho feito.

Passo 6

O trabalho da força de atrito é dado por:
onde e .

Passo 7

A energia inicial do sistema após a colisão é igual ao trabalho realizado pelo atrito:
Simplificando, temos:

Passo 8

Calculando :

Passo 9

Voltando à conservação do momento para encontrar :

Resposta

A velocidade da bala é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Num jogo de sinuca a bola golpeada pelo taco atinge outra bola inicialmente em repouso. Após a colisão a bola golpeada se move a numa direção que forma um ângulo de com a direção original do movimento. A segunda bola adquire velocidade igual a . Usando a conservação do momento linear determine: (a) o ângulo entre a direção do movimento da segunda bola e a direção original de movimento da bola golpeada e (b) o módulo da velocidade inicial da bola golpeada.
Dois veículos A e B estão se deslocando respectivamente para o Oeste e para o Sul em direção ao cruzamento destas vias onde eles devem colidir e engavetar. A massa do veículo A vale e a massa do veículo vale . O veículo A se desloca com velocidade de e o veículo B se locomove com velocidade de . Determine o vetor velocidade (módulo, direção e sentido) de cada veículo após a colisão.
Um corpo de massa igual a colide elasticamente com outro que se encontra inicialmente em repouso e continua sua trajetória no mesmo sentido, porém o módulo da velocidade se reduz a um quinto do módulo inicial. Calcule a massa do corpo atingido.
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