Uma bala de massa igual a
é disparada horizontalmente num bloco de madeira de massa igual
em repouso sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície vale 0,20 . A bala penetra no bloco e fica retida em seu interior. O centro de massa do bloco se desloca de
. Calcule o módulo da velocidade da bala.
Passo 1
Vamos resolver um problema de colisão e movimento com atrito. Temos uma bala que dispara e se prende em um bloco de madeira. Para resolver, vamos usar conceitos de conservação de momento e trabalho-energia, além da relação com o atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). A massa da bala é 30 g, o que é igual a 0,03 kg.
Passo 3
Quando a bala atinge o bloco e fica preso, aplicamos a conservação do momento linear. O momento antes da colisão da bala é igual ao momento após a colisão do sistema bala-bloco.
Passo 4
A equação da conservação do momento é:
onde
é a velocidade imediata após a colisão.
Passo 5
Depois da colisão, o sistema bala-bloco se move até parar devido ao atrito. Podemos usar a equação do trabalho realizado pela força de atrito para relacionar a energia inicial com o trabalho feito.
Passo 6
O trabalho da força de atrito é dado por:
onde
e
.
Passo 7
A energia inicial do sistema após a colisão é igual ao trabalho realizado pelo atrito:
Simplificando, temos:
Passo 8
Calculando
:
Passo 9
Voltando à conservação do momento para encontrar
:
Resposta
A velocidade da bala é aproximadamente
.