Uma bala de massa igual a 30 g é disparada horizontalmente num bloco de madeira de massa igual 30 kg em repouso sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície vale 0,20 . A bala penetra no bloco e fica retida em seu interior. O centro de massa do bloco se desloca de 1,1 m. Calcule o módulo da velocidade da bala.

Passo 1

Vamos resolver um problema de colisão e movimento com atrito. Temos uma bala que dispara e se prende em um bloco de madeira. Para resolver, vamos usar conceitos de conservação de momento e trabalho-energia, além da relação com o atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). A massa da bala é 30 g, o que é igual a 0,03 kg.

Passo 3

Quando a bala atinge o bloco e fica preso, aplicamos a conservação do momento linear. O momento antes da colisão da bala é igual ao momento após a colisão do sistema bala-bloco.

Passo 4

A equação da conservação do momento é:
mbala cdot vbala = (mbala + mbloco) cdot v
onde é a velocidade imediata após a colisão.

Passo 5

Depois da colisão, o sistema bala-bloco se move até parar devido ao atrito. Podemos usar a equação do trabalho realizado pela força de atrito para relacionar a energia inicial com o trabalho feito.

Passo 6

O trabalho da força de atrito é dado por:
W = Fatrito cdot d
onde e .

Passo 7

A energia inicial do sistema após a colisão é igual ao trabalho realizado pelo atrito:
12 mtotal v^2 = mu mtotal g d
Simplificando, temos:
v = raiz2 mu g d

Passo 8

Calculando v = raiz2 cdot 0,20 cdot 9,8 , m/s^2 cdot 1,1 , m approx 2,07 , m/s :

Passo 9

Voltando à conservação do momento para encontrar 0,03 , kg cdot vbala = (0,03 , kg + 30 , kg) cdot 2,07 , m/s :
vbala = 30,03 , kg cdot 2,07 , m/s0,03 , kg approx 2073 , m/s

Resposta

A velocidade da bala é aproximadamente .

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