Uma bala de massa igual a 4,5 g é disparada horizontalmente para dentro de um bloco de madeira de 2,4 kg em repouso sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é de 0,2 . A bala pára no bloco, que desliza exatamente para frente por 1,8 m (sem rotação). Com que velocidade a bala foi disparada? (Resp.: (b) 1442,7 m / s )

Passo 1

Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bala com massa de que é disparada horizontalmente e fica presa em um bloco de madeira de que está parado sobre uma superfície. O atrito entre o bloco e a superfície tem um coeficiente de . Quando a bala para no bloco, esse conjunto desliza por até parar. Queremos descobrir com que velocidade a bala foi disparada inicialmente. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de momentum (quantidade de movimento) e leis de movimento de Newton, especialmente relacionadas ao atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A massa da bala é mbala = 4,51000 = 0,0045 , kg , que em kg fica:

Passo 3

A massa total do sistema após a bala se prender no bloco é a soma das massas:
mtotal = mbala + mbloco = 0,0045 , kg + 2,4 , kg = 2,4045 , kg

Passo 4

Vamos usar a lei da conservação do momentum para o choque entre a bala e o bloco. Antes do impacto, apenas a bala está em movimento, e o bloco está parado. Após o impacto, eles se movem juntos com uma velocidade comum mbala cdot vbala = mtotal cdot v . A conservação do momentum nos dá:
Mas ainda não sabemos , então precisamos achar uma relação para isso.

Passo 5

Após o impacto, o bloco e a bala deslizam até parar devido ao atrito. A força de atrito Fatrito = mu cdot mtotal cdot g pode ser calculada por:
Onde:
  • é o coeficiente de atrito cinético
  • é a aceleração da gravidade

Passo 6

A força de atrito também está relacionada ao trabalho realizado para parar o movimento. O trabalho W = Fatrito cdot d = 12 mtotal v^2 realizado pelo atrito é igual à energia cinética inicial do sistema:
mu cdot mtotal cdot g cdot d = 12 mtotal v^2
Onde é a distância percorrida até parar. Então:

Passo 7

Podemos simplificar a equação acima cancelando mu cdot g cdot d = 12 v^2 de ambos os lados:
v = raiz2 mu g d = raiz2 cdot 0,2 cdot 9,8 cdot 1,8
Resolvendo para v = raiz2 cdot 0,2 cdot 9,8 cdot 1,8 = raiz7,056 approx 2,656 , m/s :
Calculando os valores:

Passo 8

Agora que temos a velocidade mbala cdot vbala = mtotal cdot v do sistema após o impacto, podemos usar a conservação do momentum para encontrar a velocidade inicial da bala vbala = mtotal cdot vmbala = 2,4045 cdot 2,6560,0045 approx 1442,7 , m/s :
Resolvendo para :

Resposta

A bala foi disparada com uma velocidade de aproximadamente .

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