Uma bala de massa igual a
é disparada horizontalmente para dentro de um bloco de madeira de
em repouso sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é de 0,2 . A bala pára no bloco, que desliza exatamente para frente por
(sem rotação). Com que velocidade a bala foi disparada? (Resp.: (b)
)
Passo 1
Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bala com massa de
que é disparada horizontalmente e fica presa em um bloco de madeira de
que está parado sobre uma superfície. O atrito entre o bloco e a superfície tem um coeficiente de
. Quando a bala para no bloco, esse conjunto desliza por
até parar. Queremos descobrir com que velocidade a bala foi disparada inicialmente. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de momentum (quantidade de movimento) e leis de movimento de Newton, especialmente relacionadas ao atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A massa da bala é
, que em kg fica:
Passo 3
A massa total do sistema após a bala se prender no bloco é a soma das massas:
Passo 4
Vamos usar a lei da conservação do momentum para o choque entre a bala e o bloco. Antes do impacto, apenas a bala está em movimento, e o bloco está parado. Após o impacto, eles se movem juntos com uma velocidade comum
. A conservação do momentum nos dá:
Mas ainda não sabemos
, então precisamos achar uma relação para isso.
Passo 5
Após o impacto, o bloco e a bala deslizam até parar devido ao atrito. A força de atrito
pode ser calculada por:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito cinético -
é a aceleração da gravidade
Passo 6
A força de atrito também está relacionada ao trabalho realizado para parar o movimento. O trabalho
realizado pelo atrito é igual à energia cinética inicial do sistema:
Onde
é a distância percorrida até parar. Então:
Passo 7
Podemos simplificar a equação acima cancelando
de ambos os lados:
Resolvendo para
:
Calculando os valores:
Passo 8
Agora que temos a velocidade
do sistema após o impacto, podemos usar a conservação do momentum para encontrar a velocidade inicial da bala
:
Resolvendo para
:
Resposta
A bala foi disparada com uma velocidade de aproximadamente
.