Uma bala de massa igual a 4,5 g é disparada horizontalmente para dentro de um bloco de madeira de 2,4 kg em repouso sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é de 0,2 . A bala pára no bloco, que desliza exatamente para frente por 1,8 m (sem rotação). qual a velocidade do bloco imediatamente após a bala parar em relação a ele? (Resp.: (a) 2,7 m / s

Passo 1

Vamos resolver um problema de colisão envolvendo uma bala e um bloco de madeira. Usaremos conceitos de conservação de momento e força de atrito para encontrar a velocidade do bloco imediatamente após a bala parar dentro dele. Precisamos saber as massas da bala e do bloco, o coeficiente de atrito e a distância que o bloco desliza.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as massas para unidades padrão. A massa da bala é 4,5 g, que em quilogramas fica:
mb = 4,5 , g = 0,0045 , kg
A massa do bloco é 2,4 kg:
mbloco = 2,4 , kg

Passo 3

Usaremos a Lei de Conservação do Momento. Antes da colisão, apenas a bala está em movimento. Após a colisão, a bala e o bloco movem-se juntos. A equação fica:
mb cdot vb = (mb + mbloco) cdot v
Onde:
  • vb é a velocidade da bala antes da colisão.
  • v é a velocidade comum após a colisão.

Passo 4

Precisamos encontrar v. Mas para isso, vamos primeiro encontrar a velocidade comum usando a distância que o bloco desliza e a força de atrito. A força de atrito ( f) é dada por:
f = mu cdot mtotal cdot g
Onde:
  • mu = 0,2 é o coeficiente de atrito.
  • mtotal = mb + mbloco = 0,0045 + 2,4 = 2,4045 , kg
  • g = 9,8 , m/s^2

Passo 5

Calculando a força de atrito:
f = 0,2 cdot 2,4045 cdot 9,8 approx 4,71 , N

Passo 6

Usamos a equação do trabalho e energia. O trabalho realizado pela força de atrito é igual à energia cinética inicial:
f cdot d = 12 mtotal v^2
Onde d = 1,8 , m.

Passo 7

Rearranjando para encontrar v:
v = raiz2 f dmtotal = raiz2 cdot 4,71 cdot 1,82,4045 approx raiz16,9562,4045 approx raiz7,056 approx 2,7 , m/s

Resposta

A velocidade do bloco imediatamente após a bala parar é aproximadamente 2,7 , m/s.

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