Considere um barco sem massa de comprimento L na água sem atrito. Na extremidade esquerda há uma pessoa P1 de massa m1 segurando uma bola de massa m3 (trate P1 como um ponto). Na outra extremidade há uma pessoa P2 de massa m2. Em t=0, P1 lança a bola para P2 a uma velocidade v. Qual o valor de V, a magnitude da velocidade da embarcação e os passageiros em relação à água quando a bola está no ar? (Resp.: (a) V=(m3 v )/ ( m1+m2);

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um barco sem massa flutuando em uma água sem atrito. Numa extremidade, está a pessoa com massa segurando uma bola de massa . Na outra extremidade, está a pessoa com massa . Quando lança a bola para com uma velocidade , queremos descobrir qual será a velocidade do barco e das pessoas em relação à água enquanto a bola está no ar.
Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação do momento linear, que diz que, em um sistema sem forças externas, o momento total permanece constante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o sistema. Nosso sistema é composto pelo barco, , e a bola. Como o barco é considerado sem massa, vamos focar nas massas das pessoas e da bola.
Antes do lançamento da bola, o sistema está em repouso, então o momento total inicial é zero.

Passo 3

Quando lança a bola com velocidade para , a bola ganha um momento para a direita. Para que o momento total permaneça zero, o barco e as pessoas devem ganhar um momento igual e oposto, ou seja, para a esquerda.

Passo 4

Vamos aplicar a conservação do momento linear. O momento inicial do sistema é zero, e o momento final também deve ser zero:
m3 cdot v + (m1 + m2) cdot (-V) = 0
Aqui, é o momento da bola para a direita e é o momento do barco e das pessoas para a esquerda.

Passo 5

Resolvendo a equação para m3 cdot v = (m1 + m2) cdot V :
V = m3 cdot vm1 + m2

Resposta

A velocidade V = m3 cdot vm1 + m2 do barco e das pessoas em relação à água é:

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