Considere um barco sem massa de comprimento
na água sem atrito. Na extremidade esquerda há uma pessoa
de massa
segurando uma bola de massa
(trate
como um ponto). Na outra extremidade há uma pessoa
de massa
. Em
lança a bola para
a uma velocidade
. Qual o valor de
, a magnitude da velocidade da embarcação e os passageiros em relação à água quando a bola está no ar? (Resp.: (a)
)/ (
;
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um barco sem massa flutuando em uma água sem atrito. Numa extremidade, está a pessoa
com massa
segurando uma bola de massa
. Na outra extremidade, está a pessoa
com massa
. Quando
lança a bola para
com uma velocidade
, queremos descobrir qual será a velocidade
do barco e das pessoas em relação à água enquanto a bola está no ar.
Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação do momento linear, que diz que, em um sistema sem forças externas, o momento total permanece constante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o sistema. Nosso sistema é composto pelo barco,
,
e a bola. Como o barco é considerado sem massa, vamos focar nas massas das pessoas e da bola.
Antes do lançamento da bola, o sistema está em repouso, então o momento total inicial é zero.
Passo 3
Quando
lança a bola com velocidade
para
, a bola ganha um momento para a direita. Para que o momento total permaneça zero, o barco e as pessoas devem ganhar um momento igual e oposto, ou seja, para a esquerda.
Passo 4
Vamos aplicar a conservação do momento linear. O momento inicial do sistema é zero, e o momento final também deve ser zero:
Aqui,
é o momento da bola para a direita e
é o momento do barco e das pessoas para a esquerda.
Passo 5
Resolvendo a equação para
:
Resposta
A velocidade
do barco e das pessoas em relação à água é:
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Considere um barco sem massa de comprimento
na água sem atrito. Na extremidade esquerda há uma pessoa
de massa
segurando uma bola de massa
(trate
como um ponto). Na outra extremidade há uma pessoa
de massa
. Em
lança a bola para
a uma velocidade
. Durante este tempo, quanto o barco se moveu para a esquerda? (Resp.: ©
para a esquerda
O vetor desconhecido
satisfaz
e
, onde
,
e c são fixos e conhecidos. Determine
em termos de
e
.
Uma bala de massa igual a
é disparada horizontalmente para dentro de um bloco de madeira de
em repouso sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é de 0,2 . A bala pára no bloco, que desliza exatamente para frente por
(sem rotação). qual a velocidade do bloco imediatamente após a bala parar em relação a ele? (Resp.: (a) 2,7
Considere um barco sem massa de comprimento
na água sem atrito. Na extremidade esquerda há uma pessoa
de massa
segurando uma bola de massa
(trate
como um ponto). Na outra extremidade há uma pessoa
de massa
. Em
lança a bola para
a uma velocidade
. Quanto tempo a bola demora para chegar em
? (Resp.: (b)
;