Considere um barco sem massa de comprimento L na água sem atrito. Na extremidade esquerda há uma pessoa P1 de massa m1 segurando uma bola de massa m3 (trate P1 como um ponto). Na outra extremidade há uma pessoa P2 de massa m2. Em t=0, P1 lança a bola para P2 a uma velocidade v. Durante este tempo, quanto o barco se moveu para a esquerda? (Resp.: © d=m3 L / M para a esquerda )

Passo 1

Vamos lá! Temos um barco sem massa de comprimento flutuando na água sem atrito. Na esquerda, a pessoa com massa segura uma bola de massa . Na direita, a pessoa tem massa . Quando lança a bola para com velocidade , queremos descobrir quanto o barco se move para a esquerda durante esse lançamento. Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação do momento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o momento. O momento linear de um objeto é dado por , onde é a massa e é a velocidade. No nosso caso, inicialmente, o sistema (barco + pessoas + bola) está em repouso, então o momento total é zero.

Passo 3

Quando lança a bola para com velocidade , a bola ganha um momento para a direita. Para que o momento total do sistema continue zero (porque não há forças externas agindo), o barco precisa ganhar um momento igual e oposto, ou seja, para a esquerda.

Passo 4

Vamos calcular o momento ganho pela bola: . Como o momento total deve ser zero, o barco (junto com e ) deve ganhar um momento de .

Passo 5

Agora, vamos relacionar o momento do barco com o deslocamento M cdot u = m3 cdot v que queremos encontrar. Sabemos que o momento também pode ser expresso como , onde é a massa total do barco e das pessoas, e é a velocidade do barco. Então, temos:
Mas queremos o deslocamento , e sabemos que . Como não temos o tempo , precisamos relacionar com .

Passo 6

Considerando que o barco se move uma distância d = m3 cdot LM enquanto a bola é lançada, podemos usar a relação da conservação do momento para encontrar . Rearranjando a equação anterior:
onde é o comprimento do barco e é a massa total do sistema.

Resposta

Durante o lançamento, o barco se moveu para a esquerda uma distância de .

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