Considere um barco sem massa de comprimento
na água sem atrito. Na extremidade esquerda há uma pessoa
de massa
segurando uma bola de massa
(trate
como um ponto). Na outra extremidade há uma pessoa
de massa
. Em
lança a bola para
a uma velocidade
. Durante este tempo, quanto o barco se moveu para a esquerda? (Resp.: ©
para a esquerda
Passo 1
Vamos lá! Temos um barco sem massa de comprimento
flutuando na água sem atrito. Na esquerda, a pessoa
com massa
segura uma bola de massa
. Na direita, a pessoa
tem massa
. Quando
lança a bola para
com velocidade
, queremos descobrir quanto o barco se move para a esquerda durante esse lançamento. Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação do momento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o momento. O momento linear de um objeto é dado por
, onde
é a massa e
é a velocidade. No nosso caso, inicialmente, o sistema (barco + pessoas + bola) está em repouso, então o momento total é zero.
Passo 3
Quando
lança a bola para
com velocidade
, a bola ganha um momento para a direita. Para que o momento total do sistema continue zero (porque não há forças externas agindo), o barco precisa ganhar um momento igual e oposto, ou seja, para a esquerda.
Passo 4
Vamos calcular o momento ganho pela bola:
. Como o momento total deve ser zero, o barco (junto com
e
) deve ganhar um momento de
.
Passo 5
Agora, vamos relacionar o momento do barco com o deslocamento
que queremos encontrar. Sabemos que o momento também pode ser expresso como
, onde
é a massa total do barco e das pessoas, e
é a velocidade do barco. Então, temos:
Mas queremos o deslocamento
, e sabemos que
. Como não temos o tempo
, precisamos relacionar
com
.
Passo 6
Considerando que o barco se move uma distância
enquanto a bola é lançada, podemos usar a relação da conservação do momento para encontrar
. Rearranjando a equação anterior:
onde
é o comprimento do barco e
é a massa total do sistema.
Resposta
Durante o lançamento, o barco se moveu para a esquerda uma distância de
.
Exercícios relacionados
O vetor desconhecido
satisfaz
e
, onde
,
e c são fixos e conhecidos. Determine
em termos de
e
.
No instante t = 0, dois móveis A e B estão posicionados a 500 m um do outro e na mesma trajetória. O móvel A se move em MRU com velocidade
, enquanto o móvel B tem velocidade inicial de
e com sentido contrário do movimento de A, se aproximando deste, mas freando uniformemente a
. Determine:
c) as velocidades, em módulo, que cada um apresentam no instante de encontro
c) as velocidades, em módulo, que cada um apresentam no instante de encontro
Considere um barco sem massa de comprimento
na água sem atrito. Na extremidade esquerda há uma pessoa
de massa
segurando uma bola de massa
(trate
como um ponto). Na outra extremidade há uma pessoa
de massa
. Em
lança a bola para
a uma velocidade
. Qual o valor de
, a magnitude da velocidade da embarcação e os passageiros em relação à água quando a bola está no ar? (Resp.: (a)
)/ (
;
Uma bala de massa igual a
é disparada horizontalmente para dentro de um bloco de madeira de
em repouso sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é de 0,2 . A bala pára no bloco, que desliza exatamente para frente por
(sem rotação). qual a velocidade do bloco imediatamente após a bala parar em relação a ele? (Resp.: (a) 2,7