Considere um barco sem massa de comprimento
na água sem atrito. Na extremidade esquerda há uma pessoa
de massa
segurando uma bola de massa
(trate
como um ponto). Na outra extremidade há uma pessoa
de massa
. Em
lança a bola para
a uma velocidade
. Quanto tempo a bola demora para chegar em
? (Resp.: (b)
;
Passo 1
Então, galera! Vamos resolver um problema de física envolvendo movimento e conservação de momento. A situação é a seguinte: temos um barco sem massa total, com comprimento
, na água sem atrito. Na extremidade esquerda, há uma pessoa
com massa
segurando uma bola de massa
. Na outra extremidade do barco, tem outra pessoa
com massa
. No instante inicial (
),
lança a bola na direção de
com velocidade
. A gente precisa descobrir quanto tempo a bola leva para chegar até
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o barco está sem atrito e sem massa, o que simplifica as coisas. Quando
lança a bola, há uma troca de momento. A bola ganha um momento para frente, e a pessoa
e o barco ganham um momento na direção oposta devido à conservação do momento.
Passo 3
Vamos lembrar da Lei da Conservação do Momento, que diz que, sem forças externas, o momento total do sistema permanece constante. No nosso caso, inicialmente, o sistema está parado, então o momento total é zero. Depois que a bola é lançada, o momento da bola mais o momento das pessoas deve continuar sendo zero:
Aqui,
é a velocidade do barco após o lançamento da bola.
Passo 4
Resolvendo a equação para
:
O sinal negativo indica que o barco se move na direção oposta à da bola.
Passo 5
Agora, queremos saber quanto tempo a bola leva para percorrer o comprimento do barco, que é
. A distância que a bola percorre é
, e ela está se movendo com velocidade
. Então, o tempo
pode ser encontrado pela fórmula:
Passo 6
Mas precisamos considerar que o barco também está se movendo enquanto a bola é lançada. A velocidade relativa da bola em relação ao barco é a soma das velocidades da bola e do barco. Como o barco se move na direção oposta, a velocidade relativa é:
Passo 7
Então, o tempo
fica:
Resposta
O tempo que a bola demora para chegar em
é:
onde
.
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de massa
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de massa
. Em
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a uma velocidade
. Qual o valor de
, a magnitude da velocidade da embarcação e os passageiros em relação à água quando a bola está no ar? (Resp.: (a)
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;
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