Uma bala de massa m=5 g é disparada com velocidade de 200 m / s para dentro de um bloco de madeira de massa M=4 kg, pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura h, antes que o pêndulo volte a descer.
d) Qual a porcentagem de energia mecânica dissipada no processo de colisão?

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre uma bala de massa que é disparada com uma velocidade de dentro de um bloco de madeira de massa . Depois da colisão, a bala e o bloco se movem juntos para cima até elevarem-se uma certa altura . Nosso objetivo aqui é descobrir qual a porcentagem da energia mecânica que foi dissipada durante esse processo de colisão.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de momento linear (ou quantidade de movimento) e energia cinética. Fica tranquilo que vou explicar cada passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece na colisão. A bala entra no bloco e eles passam a se mover juntos. Isso significa que a colisão é inelástica, ou seja, parte da energia cinética é perdida durante a colisão, geralmente convertida em calor, som ou deformação dos objetos.
Para encontrar a velocidade final logo após a colisão, usamos a lei da conservação do momento linear. Essa lei diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão.
A fórmula do momento linear é:
p = m times v
Onde é o momento, é a massa e é a velocidade.

Passo 3

Vamos calcular o momento antes da colisão. A bala tem massa ptotal inicial = m times v + M times 0 = m times v (convertendo de gramas para quilogramas) e velocidade ptotal inicial = 0,005 , kg times 200 , m/s = 1 , kg cdot m/s . O bloco está parado antes da colisão, então sua velocidade inicial é zero.

Passo 4

Depois da colisão, a bala e o bloco se movem juntos com uma velocidade ptotal inicial = ptotal final . A massa combinada é m times v = (M + m) times v' .
Aplicando a conservação do momento:
v' = m times vM + m = 0,005 , kg times 200 , m/s4 , kg + 0,005 , kg approx 14,005 approx 0,2497 , m/s
Resolvendo para :

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia cinética antes e depois da colisão.
A energia cinética é dada por:
KE = 12 m v^2
Antes da colisão:
Somente a bala está em movimento.
KEinicial = 12 m v^2 = 12 times 0,005 , kg times (200 , m/s)^2 = 12 times 0,005 times 40000 = 100 , J
Depois da colisão:
Bala e bloco juntos estão se movendo com velocidade KEfinal = 12 (M + m) v'^2 = 12 times 4,005 , kg times (0,2497 , m/s)^2 approx 12 times 4,005 times 0,06235 approx 0,125 , J .

Passo 6

Agora, vamos ver quanto da energia inicial foi perdida durante a colisão. Para isso, calculamos a diferença entre a energia inicial e a final.
De
Para encontrar a porcentagem de energia dissipada:
% de energia dissipada = ( De

Resposta

A porcentagem de energia mecânica dissipada no processo de colisão é aproximadamente 99,88%.

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