Calcule o momento de inércia, em relação ao seu eixo de simetria, de uma capa cilíndrica de raio
e massa
, supondo (
) que sua espessura seja desprezível, (B) de um cilindro oco de massa
, em que o raio interior seja
e o exterior seja
.
Passo 1
Beleza, então temos duas partes nesse exercício sobre momento de inércia de cilindros. Primeiro, vamos entender o que é momento de inércia: é uma medida de como a massa de um objeto está distribuída em relação ao eixo de rotação. Vamos precisar usar fórmulas de momento de inércia para cilindros. Vamos começar com a parte A.
Passo 2
Parte A: Queremos calcular o momento de inércia de uma capa cilíndrica de raio
e massa
, com espessura desprezível. Isso significa que estamos lidando com um cilindro oco muito fino.
Passo 3
Para um cilindro oco de raio
e massa
, o momento de inércia em relação ao eixo de simetria é dado pela fórmula:
Essa fórmula nos diz que o momento de inércia depende da massa do cilindro e do quadrado do seu raio.
Passo 4
Aplicando a fórmula, substituímos os valores conhecidos:
Então, o momento de inércia da capa cilíndrica é simplesmente
.
Passo 5
Parte B: Agora, queremos calcular o momento de inércia de um cilindro oco com massa
, onde o raio interior é
e o raio exterior é
. Aqui, a espessura não é desprezível.
Passo 6
Para um cilindro oco com raio interno
e raio externo
, o momento de inércia em relação ao eixo de simetria é dado pela fórmula:
Essa fórmula leva em conta tanto o raio interno quanto o externo, refletindo a distribuição de massa no cilindro.
Passo 7
Aplicando a fórmula, substituímos os valores conhecidos:
Então, o momento de inércia do cilindro oco com espessura é
.
Resposta
O momento de inércia do cilindro oco é
.