Duas ondas são produzidas na superfície de água por duas fontes independentes
e
, localizadas, no eixo
, respectivamente nas coordenadas
e
. As fontes vibram com a mesma frequência de
. As ondas geradas viajam, com velocidade de
, desde os pontos onde são produzidas até um ponto
localizado a
de cada uma das fontes. Considere que a fonte
é fixa e que a fonte
pode deslocar na direção de
. (a) Qual a menor distância que a fonte
precisa deslocar para que se tenha interferência destrutiva no ponto
?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente precisa resolver aqui. Temos duas fontes de ondas,
e
, que estão posicionadas ao longo do eixo
em
e
. Ambas vibram com a mesma frequência de
e as ondas viajam a uma velocidade de
. Essas ondas chegam até um ponto
que está a
de cada fonte. A fonte
está fixa, mas a
pode se mover na direção positiva de
. A gente precisa descobrir qual a menor distância que o
precisa se deslocar para que as ondas interfiram destrutivamente no ponto
.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de interferência de ondas e diferença de caminho. A interferência destrutiva acontece quando as ondas estão em oposição de fase, ou seja, uma tem altura positiva quando a outra tem altura negativa, cancelando-se mutuamente. Isso ocorre quando a diferença de caminho entre as duas ondas é um múltiplo ímpar de meia comprimentos de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o comprimento de onda das ondas produzidas pelas fontes. A fórmula para o comprimento de onda (
) é:
Onde:
-
é a velocidade da onda ( ) -
é a frequência ( )
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, para termos interferência destrutiva no ponto
, a diferença de caminho (
) entre as duas ondas deve ser igual a um múltiplo ímpar de meia comprimentos de onda. A menor diferença que satisfaz isso é:
Substituindo o valor de
que encontramos:
Passo 4
A diferença de caminho (
) é basicamente o quanto uma das fontes precisa se mover em relação à outra para que a condição de interferência destrutiva seja satisfeita. Como o ponto
está inicialmente a
de cada fonte e queremos que o
se mova na direção positiva de
, o deslocamento necessário (
) do
será igual à
:
Resposta
A menor distância que a fonte
precisa deslocar é aproximadamente
.