Duas ondas são produzidas na superfície de água por duas fontes independentes F1 e F2, localizadas, no eixo y, respectivamente nas coordenadas y1=5,02 m e y2=-5,02 m. As fontes vibram com a mesma frequência de 5,66 Hz. As ondas geradas viajam, com velocidade de 3,05 m / s, desde os pontos onde são produzidas até um ponto P localizado a D1=D2=6,79 m de cada uma das fontes. Considere que a fonte F2 é fixa e que a fonte F1 pode deslocar na direção de +y. (a) Qual a menor distância que a fonte F1 precisa deslocar para que se tenha interferência destrutiva no ponto P ?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente precisa resolver aqui. Temos duas fontes de ondas, F1 e F2, que estão posicionadas ao longo do eixo y em y1=5,02 m e y2=-5,02 m. Ambas vibram com a mesma frequência de 5,66 Hz e as ondas viajam a uma velocidade de 3,05 m/s. Essas ondas chegam até um ponto P que está a 6,79 m de cada fonte. A fonte F2 está fixa, mas a F1 pode se mover na direção positiva de y. A gente precisa descobrir qual a menor distância que o F1 precisa se deslocar para que as ondas interfiram destrutivamente no ponto P.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de interferência de ondas e diferença de caminho. A interferência destrutiva acontece quando as ondas estão em oposição de fase, ou seja, uma tem altura positiva quando a outra tem altura negativa, cancelando-se mutuamente. Isso ocorre quando a diferença de caminho entre as duas ondas é um múltiplo ímpar de meia comprimentos de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o comprimento de onda das ondas produzidas pelas fontes. A fórmula para o comprimento de onda ( lambda) é:
lambda = vf
Onde:
  • v é a velocidade da onda ( 3,05 m/s)
  • f é a frequência ( 5,66 Hz)
Vamos calcular:
lambda = 3,055,66 approx 0,538 m

Passo 3

Agora, para termos interferência destrutiva no ponto P, a diferença de caminho ( De) entre as duas ondas deve ser igual a um múltiplo ímpar de meia comprimentos de onda. A menor diferença que satisfaz isso é:
De
Substituindo o valor de lambda que encontramos:
De

Passo 4

A diferença de caminho ( De) é basicamente o quanto uma das fontes precisa se mover em relação à outra para que a condição de interferência destrutiva seja satisfeita. Como o ponto P está inicialmente a 6,79 m de cada fonte e queremos que o F1 se mova na direção positiva de y, o deslocamento necessário ( de) do F1 será igual à De:
de

Resposta

A menor distância que a fonte F1 precisa deslocar é aproximadamente 0,269 m.

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