A bala de um rifle, com massa de
e velocidade horizontal inicial de
, atinge e gruda em um bloco com massa de
, apoiado sobre uma superfície sem atrito e preso à extremidade de uma mola ideal (ou seja, mola sem massa). A outra extremidade da mola está presa à parede. O impacto comprime a mola a uma distância máxima de
. Após o impacto, a bala grudada no bloco realiza oscilações livres.
(b) (1pt.) Usando a lei de conservación de la energia mecânica (energia cinética mais energia potencial elástica) do sistema mola-massa (massa da bala grudada no bloco), determine a constante elástica
da mola.
(b) (1pt.) Usando a lei de conservación de la energia mecânica (energia cinética mais energia potencial elástica) do sistema mola-massa (massa da bala grudada no bloco), determine a constante elástica
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma bala de rifle com massa de
e velocidade inicial de
que atinge e fica presa em um bloco de massa
. Esse bloco está sobre uma superfície sem atrito e conectado a uma mola. Queremos encontrar a constante elástica
da mola usando a conservação da energia mecânica.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa da bala de gramas para quilogramas, já que as unidades do Sistema Internacional são mais convenientes para os cálculos:
Passo 3
A massa do bloco é dada por:
Passo 4
Quando a bala atinge o bloco e fica presa a ele, ocorre uma colisão. Vamos usar a conservação do momento linear para encontrar a velocidade comum
logo após a colisão. A fórmula da conservação do momento linear é:
Passo 5
Isolando
, temos:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos aplicar a conservação da energia mecânica. A energia cinética imediatamente após a colisão será convertida em energia potencial elástica da mola no ponto de máxima compressão. A fórmula da energia cinética (
) é:
E a energia potencial elástica (
) da mola é:
Igualando as duas expressões pela conservação da energia:
Passo 7
Podemos simplificar a equação cancelando o
dos dois lados:
Isolando
:
Passo 8
Sabemos que a compressão máxima da mola é
. Substituindo todos os valores na equação:
Calculando passo a passo:
Agora substituindo:
Resposta
A constante elástica da mola é aproximadamente
.