A bala de um rifle, com massa de 8,00 g e velocidade horizontal inicial de 280 m / s, atinge e gruda em um bloco com massa de 0,992 kg, apoiado sobre uma superfície sem atrito e preso à extremidade de uma mola ideal (ou seja, mola sem massa). A outra extremidade da mola está presa à parede. O impacto comprime a mola a uma distância máxima de 15,0 cm. Após o impacto, a bala grudada no bloco realiza oscilações livres.
(b) (1pt.) Usando a lei de conservación de la energia mecânica (energia cinética mais energia potencial elástica) do sistema mola-massa (massa da bala grudada no bloco), determine a constante elástica k da mola.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma bala de rifle com massa de e velocidade inicial de que atinge e fica presa em um bloco de massa . Esse bloco está sobre uma superfície sem atrito e conectado a uma mola. Queremos encontrar a constante elástica da mola usando a conservação da energia mecânica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa da bala de gramas para quilogramas, já que as unidades do Sistema Internacional são mais convenientes para os cálculos:
mbala = 8,00, g = 0,008, kg

Passo 3

A massa do bloco é dada por:
mbloco = 0,992, kg

Passo 4

Quando a bala atinge o bloco e fica presa a ele, ocorre uma colisão. Vamos usar a conservação do momento linear para encontrar a velocidade comum mbala cdot vbala = (mbala + mbloco) cdot vf logo após a colisão. A fórmula da conservação do momento linear é:

Passo 5

Isolando vf = mbala cdot vbalambala + mbloco , temos:
vf = 0,008, kg cdot 280, m/s0,008, kg + 0,992, kg = 2,24, kg·m/s1, kg = 2,24, m/s
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, vamos aplicar a conservação da energia mecânica. A energia cinética imediatamente após a colisão será convertida em energia potencial elástica da mola no ponto de máxima compressão. A fórmula da energia cinética ( Ek = 12 (mbala + mbloco) cdot vf^2 ) é:
Ep = 12 k cdot x^2
E a energia potencial elástica ( 12 (mbala + mbloco) cdot vf^2 = 12 k cdot x^2 ) da mola é:
Igualando as duas expressões pela conservação da energia:

Passo 7

Podemos simplificar a equação cancelando o (mbala + mbloco) cdot vf^2 = k cdot x^2 dos dois lados:
k = (mbala + mbloco) cdot vf^2x^2
Isolando :

Passo 8

Sabemos que a compressão máxima da mola é k = (0,008, kg + 0,992, kg) cdot (2,24, m/s)^2(0,15, m)^2 . Substituindo todos os valores na equação:
mtotal = 0,008, kg + 0,992, kg = 1,000, kg
Calculando passo a passo:
vf^2 = (2,24, m/s)^2 = 5,0176, m^2/s^2
x^2 = (0,15, m)^2 = 0,0225, m^2
k = 1,000, kg cdot 5,0176, m^2/s^20,0225, m^2 = 5,0176, kg·m^2/s^20,0225, m^2 approx 223,0, N/m
Agora substituindo:

Resposta

A constante elástica da mola é aproximadamente .

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