Sendo
e
, calcule a força sobre a carga de valor
aplicada pelas outras cargas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma carga elétrica $ q = 1,0 \times 10^{-6} , \mathrm{C} $ e uma distância $ a = 5,0 , \mathrm{cm} $. A tarefa é calcular a força que essa carga $ +q $ sente devido às outras cargas presentes.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que é fundamental para entender como cargas elétricas interagem entre si. Precisamos saber a quantidade das outras cargas e como elas estão distribuídas em relação à carga $ +q $. Vamos assumir que as outras cargas também são de $ +q $ e estão posicionadas de forma simétrica a uma distância $ a $.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica $ F $ entre duas cargas puntiformes é dada por:
Onde:
- $ k $ é a constante de Coulomb ($ k \approx 8,99 \times 10^9 , \mathrm{N \cdot m2/C2} $),
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são os valores das cargas,
- $ r $ é a distância entre as cargas.
Passo 3
Vamos supor que há quatro cargas iguais a $ +q $ posicionadas nos quatro cantos de um quadrado, e queremos encontrar a força resultante sobre uma dessas cargas devido às outras três. Cada uma dessas forças terá uma direção e uma magnitude específicas.
Passo 4
Para cada par de cargas, aplicamos a Lei de Coulomb para encontrar a força individual. Como as cargas são iguais e estão a uma distância $ a = 5,0 , \mathrm{cm} = 0,05 , \mathrm{m} $, a força entre duas cargas adjacentes é:
Passo 5
As forças exercidas pelas cargas diagonais estarão na diagonal do quadrado. A distância entre cargas diagonais é $ r = a\sqrt{2} $, então a força diagonal é:
Passo 6
Agora, precisamos somar as forças vetorialmente. As forças das cargas adjacentes terão componentes horizontais e verticais que se cancelam, deixando apenas a componente diagonal que contribui para a força resultante.
A força resultante $ F_{res} $ será a soma das forças diagonais:
Passo 7
Agora, vamos substituir os valores numéricos:
Passo 8
Calculando os valores:
Resposta
A força sobre a carga $ +q $ aplicada pelas outras cargas é de aproximadamente 3,60 N.