Sendo q=1,0 times 10^-6 C e a=5,0 cm, calcule a força sobre a carga de valor +q aplicada pelas outras cargas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma carga elétrica $ q = 1,0 \times 10^{-6} , \mathrm{C} $ e uma distância $ a = 5,0 , \mathrm{cm} $. A tarefa é calcular a força que essa carga $ +q $ sente devido às outras cargas presentes.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que é fundamental para entender como cargas elétricas interagem entre si. Precisamos saber a quantidade das outras cargas e como elas estão distribuídas em relação à carga $ +q $. Vamos assumir que as outras cargas também são de $ +q $ e estão posicionadas de forma simétrica a uma distância $ a $.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica $ F $ entre duas cargas puntiformes é dada por:
F
Onde:
  • $ k $ é a constante de Coulomb ($ k \approx 8,99 \times 10^9 , \mathrm{N \cdot m2/C2} $),
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são os valores das cargas,
  • $ r $ é a distância entre as cargas.

Passo 3

Vamos supor que há quatro cargas iguais a $ +q $ posicionadas nos quatro cantos de um quadrado, e queremos encontrar a força resultante sobre uma dessas cargas devido às outras três. Cada uma dessas forças terá uma direção e uma magnitude específicas.

Passo 4

Para cada par de cargas, aplicamos a Lei de Coulomb para encontrar a força individual. Como as cargas são iguais e estão a uma distância $ a = 5,0 , \mathrm{cm} = 0,05 , \mathrm{m} $, a força entre duas cargas adjacentes é:
a = 5,0 , cm = 0,05 , m

Passo 5

As forças exercidas pelas cargas diagonais estarão na diagonal do quadrado. A distância entre cargas diagonais é $ r = a\sqrt{2} $, então a força diagonal é:
r = araiz2

Passo 6

Agora, precisamos somar as forças vetorialmente. As forças das cargas adjacentes terão componentes horizontais e verticais que se cancelam, deixando apenas a componente diagonal que contribui para a força resultante.
A força resultante $ F_{res} $ será a soma das forças diagonais:
Fres

Passo 7

Agora, vamos substituir os valores numéricos:
k = 8,99 times 10^9 , N cdot m^2/C^2, q = 1,0 times 10^-6 , C, a = 0,05 , m
Fres = 8,99 times 10^9 times (1,0 times 10^-6)^2(0,05)^2

Passo 8

Calculando os valores:
Fres = 8,99 times 10^9 times 1,0 times 10^-120,0025 = 8,99 times 10^-30,0025 = 3,596 , N

Resposta

A força sobre a carga $ +q $ aplicada pelas outras cargas é de aproximadamente 3,60 N.

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