Ondas senoidais de amplitude de 5 cm devem ser transmitidas ao longo de uma corda que tenha densidade de massa linear igual a
. Se a fonte puder fornecer uma potência máxima de
e a corda estiver sob uma tensão de 100 N , qual é a frequência vibratória na qual a fonte pode operar?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre ondas senoidais que precisam viajar por uma corda. A gente sabe que a amplitude dessas ondas é de 5 cm, a densidade de massa linear da corda é
, a tensão na corda é de 100 N e a fonte que gera as ondas pode fornecer no máximo 300 W de potência. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a frequência vibratória que a fonte pode usar sem exceder essa potência máxima.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a velocidade da onda na corda está relacionada com a tensão e a densidade de massa linear. A velocidade
da onda numa corda é dada pela fórmula:
onde:
-
é a tensão na corda (100 N) -
é a densidade de massa linear ( )
Vamos calcular essa velocidade.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, a velocidade da onda na corda é de 50 m/s.
Passo 4
Agora, precisamos relacionar a potência
da onda com sua amplitude
, frequência
, massa linear
e velocidade
. A potência transportada por uma onda numa corda é dada por:
onde:
-
é a frequência angular, relacionada à frequência normal por -
é a amplitude da onda (5 cm = 0,05 m)
Vamos substituir
na equação:
Simplificando:
Passo 5
Queremos encontrar a frequência
que a fonte pode operar sem exceder os 300 W de potência. Vamos reorganizar a equação para resolver
:
Agora, substituindo os valores conhecidos:
Passo 6
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, a frequência:
Resposta
A frequência vibratória na qual a fonte pode operar é aproximadamente 55,15 Hz.