Um termômetro de gás a volume constante indica 50,0 torr( 1 torr =1,33 Pa) no ponto triplo da água.
a) Esboce um gráfico da pressão versus temperatura absoluta para este termômetro
b) Qual será a pressão quando o termômetro medir uma temperatura de 300K?
c) A qual temperatura de gás ideal corresponde uma pressão de 678 torr?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com um termômetro de gás que está operando a volume constante. O enunciado nos dá a pressão nesse termômetro no ponto triplo da água e pede para a gente fazer algumas análises relacionadas à pressão e à temperatura. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da relação entre pressão e temperatura em gases ideais, especialmente quando o volume é constante. Então, vamos usar a equação dos gases ideais e a lei de Charles para entender como a pressão varia com a temperatura.

Passo 2

Parte a) Esboçar um gráfico da pressão versus temperatura absoluta para este termômetro
Primeiro, vamos entender a relação entre pressão e temperatura quando o volume é constante. A lei de Charles nos diz que, para um gás ideal a volume constante, a pressão § é diretamente proporcional à temperatura absoluta (T). Isso significa que se a temperatura aumenta, a pressão também aumenta, e vice-versa. A equação que representa isso é:
P1T1 = P2T2
Onde:
  • e são a pressão e a temperatura de referência (no ponto triplo da água).
  • e são a pressão e a temperatura que queremos descobrir.
No gráfico de pressão versus temperatura, teremos uma linha reta que passa pela origem (0,0), já que se a temperatura for zero Kelvin (o que é teórico), a pressão também seria zero. A inclinação dessa linha será determinada pela constante proporcionalidade entre pressão e temperatura.

Passo 3

Parte b) Qual será a pressão quando o termômetro medir uma temperatura de 300 K?
Vamos usar a relação direta entre pressão e temperatura que mencionamos:
P1T1 = P2T2
Rearranjando para encontrar P2 = P1 times T2T1 :
P2 = 50,0 , torr times 300 , K273,16 , K approx 50,0 times 1,098 approx 54,9 , torr
Sabemos que:
  • torr
  • K (ponto triplo da água)
  • K
Substituindo os valores:
Então, a pressão será aproximadamente 54,9 torr quando a temperatura for de 300 K.

Passo 4

Parte c) A qual temperatura de gás ideal corresponde uma pressão de 678 torr?
Usando novamente a relação direta:
P1T1 = P2T2
Rearranjando para encontrar T2 = T1 times P2P1 :
T2 = 273,16 , K times 678 , torr50,0 , torr = 273,16 times 13,56 approx 3700 , K
Sabemos que:
  • torr
  • K
  • torr
Substituindo os valores:
Portanto, a temperatura correspondente a uma pressão de 678 torr é aproximadamente 3700 K.

Resposta

a) O gráfico de pressão versus temperatura absoluta é uma linha reta que passa pela origem, mostrando que a pressão aumenta proporcionalmente com a temperatura.
b) A pressão quando o termômetro mede 300 K é aproximadamente 54,9 torr.
c) A temperatura correspondente a uma pressão de 678 torr é aproximadamente 3700 K.

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