Importante observar que para , a tensão no capacitor cresce até da tensão da fonte, ou seja, , onde . A tensão no capacitor cresce exponencialmente desde zero até a tensão , quando a sua carga é total. Portanto, a tensão no capacitor é uma exponencial crescente, cuja equação de carga é dada por:

Passo 1

Então, temos um exercício sobre como a tensão em um capacitor muda ao longo do tempo quando está sendo carregado em um circuito RC. A gente vai usar a fórmula da carga exponencial do capacitor, que é:
Aqui, é a tensão da fonte (12 V) e é a constante de tempo do circuito. Nosso objetivo é entender como calcular a tensão no capacitor no instante em que .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Sabemos que e queremos encontrar quando . Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, simplificamos o expoente. é igual a 1, então temos:

Passo 4

Sabemos que é aproximadamente 0,3679. Substituindo esse valor na equação:

Passo 5

Fazendo a subtração dentro dos parênteses:
Então:

Passo 6

Multiplicando 12 por 0,6321:

Resposta

A tensão no capacitor após um tempo igual à constante de tempo é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um termômetro de gás a volume constante indica 50,0 torr( 1 torr =1,33 no ponto triplo da água.
a) Esboce um gráfico da pressão versus temperatura absoluta para este termômetro
b) Qual será a pressão quando o termômetro medir uma temperatura de 300K?
c) A qual temperatura de gás ideal corresponde uma pressão de 678 torr?
Uma bala a velocidade de atinge um bloco de madeira e nele penetra . (A) Supondo-se que a aceleraçäo da bala fosse constante, qual seria o seu valor durante a colisäo, c (B) quanto duraria a colisão? © Na realidade, a aceleraçäo da bala nâoé constante durante a colisäo. Nesse caso, seu valor médio corresponde ao calculado no item do problema?
Na descarga, o capacitor descarrega sobre o resistor, de forma que sua tensão descreve uma curva exponencial decrescente. Neste caso, o capacitor comporta-se como uma fonte de tensão, cuja capacidade de fornecimento de corrente é limitada pelo tempo de descarga. A expressão da tensão sobre o resistor equivalente nessas condições é dada por:
Exercício 2: Considere a seguinte transformada de Laplace inversa:
onde, e foram dados anteriormente. Desse modo, a equação acima pode ser reescrita, ficando do seguinte modo: