Importante observar que para t=tau, a tensão no capacitor cresce até 63 % da tensão da fonte, ou seja, Vc=0,63 * V1, onde V1=12 V. A tensão Vc no capacitor cresce exponencialmente desde zero até a tensão V1, quando a sua carga é total. Portanto, a tensão no capacitor é uma exponencial crescente, cuja equação de carga é dada por:
Vc(t)=V1(1-e^-ttau)

Passo 1

Então, temos um exercício sobre como a tensão em um capacitor muda ao longo do tempo quando está sendo carregado em um circuito RC. A gente vai usar a fórmula da carga exponencial do capacitor, que é:
Vc(t) = V1(1 - e^-ttau)
Aqui, V1 é a tensão da fonte (12 V) e tau é a constante de tempo do circuito. Nosso objetivo é entender como calcular a tensão no capacitor no instante em que t = tau.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Sabemos que V1 = 12,V e queremos encontrar Vc quando t = tau. Então, a equação fica:
Vc(tau) = 12(1 - e^-tautau)

Passo 3

Agora, simplificamos o expoente. tautau é igual a 1, então temos:
Vc(tau) = 12(1 - e^-1)

Passo 4

Sabemos que e^-1 é aproximadamente 0,3679. Substituindo esse valor na equação:
Vc(tau) = 12(1 - 0,3679)

Passo 5

Fazendo a subtração dentro dos parênteses:
1 - 0,3679 = 0,6321
Então:
Vc(tau) = 12 times 0,6321

Passo 6

Multiplicando 12 por 0,6321:
Vc(tau) approx 7,5852,V

Resposta

A tensão no capacitor após um tempo igual à constante de tempo tau é aproximadamente 7,58,V.

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