Balançando um barco, uma criança produz ondas de superfície na água de um lago, anteriormente em repouso. Observa-se que o barco executa 12 oscilações em 30 s e que uma determinada crista de onda alcança a margem, distante 15 m, em 5,0 s. Obtenha (a) a freqüência, (b) a velocidade e (c) o comprimento das ondas.

Passo 1

Vamos resumir o problema: uma criança está balançando um barco que gera ondas na água de um lago em repouso. O barco realiza 12 oscilações em 30 segundos, e uma crista de onda leva 5 segundos para percorrer 15 metros até a margem. Precisamos encontrar:
(a) A frequência das oscilações,
(b) A velocidade das ondas,
© O comprimento das ondas.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de frequência, velocidade e comprimento de onda.

Passo 2

Parte (a): Encontrar a frequência
A frequência ( f = número de oscilaçõestempo ) é o número de oscilações que acontecem por segundo. Para calcular isso, usamos a fórmula:
f = 1230 = 0,4 Hz úçõ
Aqui, temos 12 oscilações em 30 segundos. Então:
Explicação: A unidade Hertz (Hz) representa oscilações por segundo. Portanto, uma frequência de 0,4 Hz significa que há 0,4 oscilações a cada segundo.

Passo 3

Parte (b): Encontrar a velocidade das ondas
A velocidade ( v = distânciatempo ) das ondas é dada pela distância que a onda percorre dividida pelo tempo que leva para percorrer essa distância. A f��rmula é:
v = 15 m5 s = 3 m/s â
Aqui, a crista da onda percorre 15 metros em 5 segundos. Então:
Explicação: Isso significa que a onda está se movendo a uma velocidade de 3 metros por segundo em direção à margem.

Passo 4

Parte ©: Encontrar o comprimento das ondas
O comprimento de onda ( v = lambda cdot f ) é a distância entre duas cristas consecutivas da onda. Para encontrar lambda = vf , usamos a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
lambda = 30,4 = 7,5 m
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
Já calculamos e . Substituindo esses valores:
Explicação: Isso significa que cada onda tem um comprimento de 7,5 metros entre duas cristas consecutivas.

Resposta

(a) A frequência das oscilações é .
(b) A velocidade das ondas é .
© O comprimento das ondas é .

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