Uma esfera isolante tem raio e carga uniformemente distribuída . Considere o potencial elétrico no centro da esfera como V0 . Determine o valor de V para uma distância radial (a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera isolante com raio e uma carga uniformemente distribuída de . A gente sabe que o potencial elétrico no centro da esfera é . A tarefa aqui é descobrir o valor do potencial elétrico em um ponto que está a uma distância radial de da base da esfera. Para isso, vamos usar os conceitos de eletricidade estática, especificamente como calcular o potencial dentro de uma esfera carregada de maneira uniforme.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o potencial elétrico dentro de uma esfera carregada de forma uniforme pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
Aqui, é a carga total, é a permissividade do vácuo, é o raio da esfera e é a distância do ponto onde estamos calculando o potencial até o centro da esfera.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Carga total,
  • Raio da esfera,
  • Distância radial,
  • Constante de permissividade do vácuo,

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do potencial:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo. Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, calculamos a parte dentro dos parênteses:

Passo 6

Finalmente, substituímos esses valores na expressão do potencial:

Resposta

O potencial elétrico a uma distância radial de dentro da esfera é aproximadamente .

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