Uma esfera isolante tem raio R=2,31 cm e carga uniformemente distribuída q=+3,50 fC. Considere o potencial elétrico no centro da esfera como V0 =0. Determine o valor de V para uma distância radial (a) r=1,45 cm e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera isolante com raio R=2,31,cm e uma carga uniformemente distribuída de q=+3,50,fC. A gente sabe que o potencial elétrico no centro da esfera é V0 = 0. A tarefa aqui é descobrir o valor do potencial elétrico V em um ponto que está a uma distância radial de r=1,45,cm da base da esfera. Para isso, vamos usar os conceitos de eletricidade estática, especificamente como calcular o potencial dentro de uma esfera carregada de maneira uniforme.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o potencial elétrico dentro de uma esfera carregada de forma uniforme pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
V(r) = q4pivarepsilon0 R ( 32 - r^22R^2 )
Aqui, q é a carga total, varepsilon0 é a permissividade do vácuo, R é o raio da esfera e r é a distância do ponto onde estamos calculando o potencial até o centro da esfera.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Carga total, q = +3,50,fC = 3,50 times 10^-15,C
  • Raio da esfera, R = 2,31,cm = 0,0231,m
  • Distância radial, r = 1,45,cm = 0,0145,m
  • Constante de permissividade do vácuo, varepsilon0 = 8,85 times 10^-12,C^2/(N,m^2)

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do potencial:
V(r) = 3,50 times 10^-15,C4pi times 8,85 times 10^-12,C^2/(N,m^2) times 0,0231,m ( 32 - (0,0145,m)^22 times (0,0231,m)^2 )

Passo 5

Vamos calcular passo a passo. Primeiro, calculamos o denominador:
4pi times 8,85 times 10^-12,C^2/(N,m^2) times 0,0231,m approx 2,57 times 10^-12,C^2/(N,m)
Agora, calculamos a parte dentro dos parênteses:
32 - (0,0145)^22 times (0,0231)^2 = 1,5 - 0,000210252 times 0,00053361 approx 1,5 - 0,197 approx 1,303

Passo 6

Finalmente, substituímos esses valores na expressão do potencial:
V(r) = 3,50 times 10^-15,C2,57 times 10^-12,C^2/(N,m) times 1,303 approx 3,502,57 times 10^-3,V times 1,303 approx 1,36 times 10^-3,V

Resposta

O potencial elétrico a uma distância radial de 1,45,cm dentro da esfera é aproximadamente V = 1,36 times 10^-3,V.

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