Uma esfera isolante tem raio
e carga uniformemente distribuída
. Considere o potencial elétrico no centro da esfera como V0
. Determine o valor de V para uma distância radial (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera isolante com raio
e uma carga uniformemente distribuída de
. A gente sabe que o potencial elétrico no centro da esfera é
. A tarefa aqui é descobrir o valor do potencial elétrico
em um ponto que está a uma distância radial de
da base da esfera. Para isso, vamos usar os conceitos de eletricidade estática, especificamente como calcular o potencial dentro de uma esfera carregada de maneira uniforme.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o potencial elétrico dentro de uma esfera carregada de forma uniforme pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
Aqui,
é a carga total,
é a permissividade do vácuo,
é o raio da esfera e
é a distância do ponto onde estamos calculando o potencial até o centro da esfera.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Carga total,
- Raio da esfera,
- Distância radial,
- Constante de permissividade do vácuo,
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do potencial:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo. Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, calculamos a parte dentro dos parênteses:
Passo 6
Finalmente, substituímos esses valores na expressão do potencial:
Resposta
O potencial elétrico a uma distância radial de
dentro da esfera é aproximadamente
.
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