Uma barra de plástico tem a forma de uma circunferência de raio
. A barra possui uma carga
uniformemente distribuída ao longo de um quarto de circunferência e uma carga
distribuída uniformemente ao longo do resto da circunferência. Com
no infinito, determine o potencial elétrico (a) no centro
da circunferência
Passo 1
Então, a gente tem uma barra de plástico que forma uma circunferência com raio
. Essa barra tem uma carga distribuída de duas formas:
- Q₁ = +4,20 pC espalhada uniformemente em um quarto da circunferência.
- Q₂ = -6Q₁ espalhada no restante da circunferência.
A gente precisa encontrar o potencial elétrico no centro C dessa circunferência. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente o cálculo do potencial elétrico devido a cargas distribuídas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a carga Q₂. Sabemos que Q₂ = -6Q₁. Substituindo o valor de Q₁:
Passo 3
Agora, vamos ver como as cargas estão distribuídas na circunferência:
- Q₁ está distribuída em
da circunferência. - Q₂ está distribuída nos
restantes.
A gente vai calcular o potencial elétrico no centro C devido a cada uma dessas partes separadamente.
Passo 4
O potencial elétrico devido a uma carga distribuída uniformemente em uma circunferência no centro é dado por:
Onde:
-
é a constante de permissividade do vácuo ( ). -
é a carga total. -
é o raio da circunferência.
Como a carga está distribuída apenas em uma parte da circunferência, precisamos ajustar o cálculo proporcionalmente.
Passo 5
Vamos calcular o potencial elétrico devido a Q₁ e Q₂ separadamente:
-
Para Q₁:
- A carga Q₁ está em
da circunferência. - Portanto, o potencial devido a Q₁ no centro é:
- A carga Q₁ está em
-
Para Q₂:
- A carga Q₂ está em
da circunferência. - Portanto, o potencial devido a Q₂ no centro é:
- A carga Q₂ está em
Passo 6
Agora, vamos somar os potenciais V₁ e V₂ para obter o potencial total no centro C:
Substituindo os valores:
Calculando os termos dentro do parênteses:
Somando:
Agora, substituindo de volta:
Calculando os valores numéricos:
Resposta
O potencial elétrico no centro da circunferência é aproximadamente
.
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