Uma barra de plástico tem a forma de uma circunferência de raio R=8,20 cm. A barra possui uma carga Q 1=+4,20 pC uniformemente distribuída ao longo de um quarto de circunferência e uma carga Q2=-6 Q1 distribuída uniformemente ao longo do resto da circunferência. Com V=0 no infinito, determine o potencial elétrico (a) no centro C da circunferência

Passo 1

Então, a gente tem uma barra de plástico que forma uma circunferência com raio R = 8,20 cm. Essa barra tem uma carga distribuída de duas formas:
  • Q₁ = +4,20 pC espalhada uniformemente em um quarto da circunferência.
  • Q₂ = -6Q₁ espalhada no restante da circunferência.
A gente precisa encontrar o potencial elétrico no centro C dessa circunferência. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente o cálculo do potencial elétrico devido a cargas distribuídas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a carga Q₂. Sabemos que Q₂ = -6Q₁. Substituindo o valor de Q₁:
Q2 = -6 times 4,20 , pC = -25,20 , pC

Passo 3

Agora, vamos ver como as cargas estão distribuídas na circunferência:
  • Q₁ está distribuída em 14 da circunferência.
  • Q₂ está distribuída nos 34 restantes.
A gente vai calcular o potencial elétrico no centro C devido a cada uma dessas partes separadamente.

Passo 4

O potencial elétrico devido a uma carga distribuída uniformemente em uma circunferência no centro é dado por:
V = 14pivarepsilon0 cdot QR
Onde:
  • varepsilon0 é a constante de permissividade do vácuo ( varepsilon0 approx 8,85 times 10^-12 , C^2/Ncdotm^2).
  • Q é a carga total.
  • R é o raio da circunferência.
Como a carga está distribuída apenas em uma parte da circunferência, precisamos ajustar o cálculo proporcionalmente.

Passo 5

Vamos calcular o potencial elétrico devido a Q₁ e Q₂ separadamente:
  1. Para Q₁:
    • A carga Q₁ está em 14 da circunferência.
    • Portanto, o potencial devido a Q₁ no centro é:
    V1 = 14pivarepsilon0 cdot Q1R cdot 14
  2. Para Q₂:
    • A carga Q₂ está em 34 da circunferência.
    • Portanto, o potencial devido a Q₂ no centro é:
    V2 = 14pivarepsilon0 cdot Q2R cdot 34

Passo 6

Agora, vamos somar os potenciais V₁ e V₂ para obter o potencial total no centro C:
Vtotal = V1 + V2 = 14pivarepsilon0 R ( Q14 + 3Q24 )
Substituindo os valores:
Vtotal = 14pi times 8,85 times 10^-12 , C^2/Ncdotm^2 times 0,0820 , m ( 4,20 times 10^-12 , C4 + 3 times (-25,20 times 10^-12 , C)4 )
Calculando os termos dentro do parênteses:
4,20 times 10^-124 = 1,05 times 10^-12 , C
3 times (-25,20 times 10^-12)4 = -18,90 times 10^-12 , C
Somando:
1,05 times 10^-12 - 18,90 times 10^-12 = -17,85 times 10^-12 , C
Agora, substituindo de volta:
Vtotal = 14pi times 8,85 times 10^-12 times 0,0820 times (-17,85 times 10^-12)
Calculando os valores numéricos:
Vtotal approx 19,22 times 10^-12 times (-17,85 times 10^-12) approx -1,94 , V

Resposta

O potencial elétrico no centro da circunferência é aproximadamente -1,94 , V.

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