Uma barra de plástico tem a forma de uma circunferência de raio . A barra possui uma carga uniformemente distribuída ao longo de um quarto de circunferência e uma carga distribuída uniformemente ao longo do resto da circunferência. Com no infinito, determine o potencial elétrico (a) no centro da circunferência

Passo 1

Então, a gente tem uma barra de plástico que forma uma circunferência com raio . Essa barra tem uma carga distribuída de duas formas:
  • Q₁ = +4,20 pC espalhada uniformemente em um quarto da circunferência.
  • Q₂ = -6Q₁ espalhada no restante da circunferência.
A gente precisa encontrar o potencial elétrico no centro C dessa circunferência. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente o cálculo do potencial elétrico devido a cargas distribuídas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a carga Q₂. Sabemos que Q₂ = -6Q₁. Substituindo o valor de Q₁:

Passo 3

Agora, vamos ver como as cargas estão distribuídas na circunferência:
  • Q₁ está distribuída em da circunferência.
  • Q₂ está distribuída nos restantes.
A gente vai calcular o potencial elétrico no centro C devido a cada uma dessas partes separadamente.

Passo 4

O potencial elétrico devido a uma carga distribuída uniformemente em uma circunferência no centro é dado por:
Onde:
  • é a constante de permissividade do vácuo ( ).
  • é a carga total.
  • é o raio da circunferência.
Como a carga está distribuída apenas em uma parte da circunferência, precisamos ajustar o cálculo proporcionalmente.

Passo 5

Vamos calcular o potencial elétrico devido a Q₁ e Q₂ separadamente:
  1. Para Q₁:
    • A carga Q₁ está em da circunferência.
    • Portanto, o potencial devido a Q₁ no centro é:
  2. Para Q₂:
    • A carga Q₂ está em da circunferência.
    • Portanto, o potencial devido a Q₂ no centro é:

Passo 6

Agora, vamos somar os potenciais V₁ e V₂ para obter o potencial total no centro C:
Substituindo os valores:
Calculando os termos dentro do parênteses:
Somando:
Agora, substituindo de volta:
Calculando os valores numéricos:

Resposta

O potencial elétrico no centro da circunferência é aproximadamente .

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