Uma onda senoidal viaja em uma corda. O tempo para que um ponto em particular movimente-se da posição de deslocamento máximo para a de deslocamento zero é de
. O comprimento de onda é de
. Encontre
o período,
a freqüência e © a velocidade da onda.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma onda senoidal que se propaga em uma corda. Sabemos que o tempo que um ponto na corda leva para ir da posição de deslocamento máximo até a posição de deslocamento zero é de
, e o comprimento de onda (
) é de
. Precisamos encontrar:
(a) O período (
) da onda,
(b) A frequência (
) da onda,
© A velocidade (
) da onda.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples e as relações entre período, frequência e velocidade das ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o período (
) da onda. O período é o tempo que um ponto na onda leva para completar uma oscilação completa, ou seja, ir de um ponto de deslocamento máximo positivo, passar pelo zero, alcançar o máximo negativo, voltar ao zero e retornar ao máximo positivo.
No enunciado, foi dado o tempo para ir do deslocamento máximo até a posição zero, que corresponde a um quarto do período completo. Portanto, podemos relacionar o tempo dado (
) com o período (
) da seguinte forma:
Passo 3
Agora, vamos isolar o período (
) na equação:
Calculando o valor:
Convertendo para segundos:
Passo 4
Em seguida, vamos determinar a frequência (
) da onda. A frequência é o número de oscilações completas que ocorrem em um segundo e está relacionada ao período pela fórmula:
Substituindo o valor de
:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a velocidade (
) da onda. A velocidade da onda está relacionada ao comprimento de onda (
) e à frequência (
) pela fórmula:
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
(a) O período é
,
(b) A frequência é
,
© A velocidade da onda é
.