Uma onda senoidal viaja em uma corda. O tempo para que um ponto em particular movimente-se da posição de deslocamento máximo para a de deslocamento zero é de 178 ms. O comprimento de onda é de 1,38 m. Encontre (a) o período, (b) a freqüência e © a velocidade da onda.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma onda senoidal que se propaga em uma corda. Sabemos que o tempo que um ponto na corda leva para ir da posição de deslocamento máximo até a posição de deslocamento zero é de 178 ms, e o comprimento de onda ( lambda) é de 1,38 m. Precisamos encontrar:
(a) O período ( T) da onda,
(b) A frequência ( f) da onda,
© A velocidade ( v) da onda.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples e as relações entre período, frequência e velocidade das ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o período ( T) da onda. O período é o tempo que um ponto na onda leva para completar uma oscilação completa, ou seja, ir de um ponto de deslocamento máximo positivo, passar pelo zero, alcançar o máximo negativo, voltar ao zero e retornar ao máximo positivo.
No enunciado, foi dado o tempo para ir do deslocamento máximo até a posição zero, que corresponde a um quarto do período completo. Portanto, podemos relacionar o tempo dado ( 178 ms) com o período ( T) da seguinte forma:
T4 = 178 ms

Passo 3

Agora, vamos isolar o período ( T) na equação:
T = 4 times 178 ms
Calculando o valor:
T = 712 ms
Convertendo para segundos:
T = 0,712 s

Passo 4

Em seguida, vamos determinar a frequência ( f) da onda. A frequência é o número de oscilações completas que ocorrem em um segundo e está relacionada ao período pela fórmula:
f = 1T
Substituindo o valor de T:
f = 10,712 s approx 1,405 Hz

Passo 5

Por fim, vamos calcular a velocidade ( v) da onda. A velocidade da onda está relacionada ao comprimento de onda ( lambda) e à frequência ( f) pela fórmula:
v = lambda times f
Substituindo os valores encontrados:
v = 1,38 m times 1,405 Hz approx 1,94 m/s

Resposta

(a) O período é T = 0,712 s,
(b) A frequência é f approx 1,405 Hz,
© A velocidade da onda é v approx 1,94 m/s.

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