A equação de uma onda transversal viajando em uma corda muita longa é dada por
y=(6,0 cm) sen[(2,0 pi rad / m) x+(4,0 pi rad / s) t].
Calcule (a) a amplitude, (b) a freqüência, © a velocidade, (d) o sentido de propagação da onda e (e) a velocidade transversal máxima de uma partícula na corda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de ondas transversais juntas! A gente tem a equação de uma onda que viaja em uma corda bem longa:
Aqui, vamos precisar usar conceitos básicos de ondas, como amplitude, frequência, velocidade, sentido de propagação e a velocidade máxima de uma partícula na corda. Vamos por partes!

Passo 2

a) Amplitude
A amplitude de uma onda é a máxima deslocamento que as partículas da corda atingem em relação à posição de equilíbrio. Na nossa equação, ela é o coeficiente que está multiplicando o seno.
Então, olhando para a equação:
Amplitude = 6,0 , cm

Passo 3

b) Frequência
A frequência é o número de oscilações que ocorrem em um segundo. Para encontrar a frequência, precisamos identificar a parte da equação que envolve o tempo ( t).
A equação geral de uma onda é:
Aqui, y = A cdot sen(kx pm omega t) é a frequência angular, relacionada com a frequência omega pela fórmula:
f
Na nossa equação, omega = 2pi f .
Então:
omega = 4,0 pi , rad/s

Passo 4

c) Velocidade
A velocidade da onda ( v) pode ser encontrada usando a relação entre a frequência ( f) e o número de onda ( k):
v = f cdot lambda
Mas também sabemos que:
v = omegak
Onde k é o número de onda, que na nossa equação é 2,0 pi , rad/m, e omega = 4,0 pi , rad/s.
Então:
v = 4,0 pi2,0 pi = 2,0 , m/s

Passo 5

d) Sentido de propagação da onda
O sentido de propagação da onda é determinado pelo sinal entre kx e omega t na função seno. A equação geral é:
  • Se for y = A cdot sen(kx pm omega t) , a onda se propaga para k x - omega t.
  • Se for +x, a onda se propaga para k x + omega t.
No nosso caso, temos -x, então a onda está se movendo na direção de k x + omega t.

Passo 6

e) Velocidade transversal máxima de uma partícula na corda
A velocidade transversal máxima ( vmax) de uma partícula na corda ocorre quando a derivada da posição y em relação ao tempo t é máxima.
A equação da velocidade é:
v(t) = partial ypartial t = A cdot omega cdot cos(kx pm omega t)
A velocidade máxima acontece quando o cosseno é 1. Então:
vmax = A cdot omega
Usando os valores:
A = 6,0 , cm = 0,06 , m omega = 4,0 pi , rad/s vmax = 0,06 cdot 4,0 pi approx 0,06 cdot 12,566 = 0,754 , m/s

Resposta

(a) A amplitude é 6,0 , cm.
(b) A freqüência é 2,0 , Hz.
© A velocidade da onda é 2,0 , m/s.
(d) A onda se propaga na direção de -x.
(e) A velocidade transversal máxima de uma partícula na corda é aproximadamente 0,754 , m/s.

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