A equação de uma onda transversal viajando em uma corda muita longa é dada por
.
Calcule (a) a amplitude, (b) a freqüência, © a velocidade, (d) o sentido de propagação da onda e (e) a velocidade transversal máxima de uma partícula na corda.
Calcule (a) a amplitude, (b) a freqüência, © a velocidade, (d) o sentido de propagação da onda e (e) a velocidade transversal máxima de uma partícula na corda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de ondas transversais juntas! A gente tem a equação de uma onda que viaja em uma corda bem longa:
Aqui, vamos precisar usar conceitos básicos de ondas, como amplitude, frequência, velocidade, sentido de propagação e a velocidade máxima de uma partícula na corda. Vamos por partes!
Passo 2
a) Amplitude
A amplitude de uma onda é a máxima deslocamento que as partículas da corda atingem em relação à posição de equilíbrio. Na nossa equação, ela é o coeficiente que está multiplicando o seno.
Então, olhando para a equação:
Passo 3
b) Frequência
A frequência é o número de oscilações que ocorrem em um segundo. Para encontrar a frequência, precisamos identificar a parte da equação que envolve o tempo (
).
A equação geral de uma onda é:
Aqui,
é a frequência angular, relacionada com a frequência
pela fórmula:
Na nossa equação,
.
Então:
Passo 4
c) Velocidade
A velocidade da onda (
) pode ser encontrada usando a relação entre a frequência (
) e o número de onda (
):
Mas também sabemos que:
Onde
é o número de onda, que na nossa equação é
, e
.
Então:
Passo 5
d) Sentido de propagação da onda
O sentido de propagação da onda é determinado pelo sinal entre
e
na função seno. A equação geral é:
- Se for
, a onda se propaga para . - Se for
, a onda se propaga para .
No nosso caso, temos
, então a onda está se movendo na direção de
.
Passo 6
e) Velocidade transversal máxima de uma partícula na corda
A velocidade transversal máxima (
) de uma partícula na corda ocorre quando a derivada da posição
em relação ao tempo
é máxima.
A equação da velocidade é:
A velocidade máxima acontece quando o cosseno é 1. Então:
Usando os valores:
Resposta
(a) A amplitude é
.
(b) A freqüência é
.
© A velocidade da onda é
.
(d) A onda se propaga na direção de
.
(e) A velocidade transversal máxima de uma partícula na corda é aproximadamente
.