A equação de uma onda transversal viajando em uma corda muita longa é dada por
.
Calcule (a) a amplitude, (b) a freqüência, © a velocidade, (d) o sentido de propagação da onda e (e) a velocidade transversal máxima de uma partícula na corda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de ondas transversais juntas! A gente tem a equação de uma onda que viaja em uma corda bem longa:
Aqui, vamos precisar usar conceitos básicos de ondas, como amplitude, frequência, velocidade, sentido de propagação e a velocidade máxima de uma partícula na corda. Vamos por partes!

Passo 2

a) Amplitude
A amplitude de uma onda é a máxima deslocamento que as partículas da corda atingem em relação à posição de equilíbrio. Na nossa equação, ela é o coeficiente que está multiplicando o seno.
Então, olhando para a equação:

Passo 3

b) Frequência
A frequência é o número de oscilações que ocorrem em um segundo. Para encontrar a frequência, precisamos identificar a parte da equação que envolve o tempo ( ).
A equação geral de uma onda é:
Aqui, é a frequência angular, relacionada com a frequência pela fórmula:
Na nossa equação, .
Então:

Passo 4

c) Velocidade
A velocidade da onda ( ) pode ser encontrada usando a relação entre a frequência ( ) e o número de onda ( ):
Mas também sabemos que:
Onde é o número de onda, que na nossa equação é , e .
Então:

Passo 5

d) Sentido de propagação da onda
O sentido de propagação da onda é determinado pelo sinal entre e na função seno. A equação geral é:
  • Se for , a onda se propaga para .
  • Se for , a onda se propaga para .
No nosso caso, temos , então a onda está se movendo na direção de .

Passo 6

e) Velocidade transversal máxima de uma partícula na corda
A velocidade transversal máxima ( ) de uma partícula na corda ocorre quando a derivada da posição em relação ao tempo é máxima.
A equação da velocidade é:
A velocidade máxima acontece quando o cosseno é 1. Então:
Usando os valores:

Resposta

(a) A amplitude é .
(b) A freqüência é .
© A velocidade da onda é .
(d) A onda se propaga na direção de .
(e) A velocidade transversal máxima de uma partícula na corda é aproximadamente .

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