Balancear as seguintes equações de acordo com o método solicitado. Lembre-se de reduzir os coeficientes estequiométricos pelos menores números inteiros:
Na2 CO3+H3 PO4 Na3 PO4+H2 O+CO2 (método matemático)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me deu uma equação química que precisa ser balanceada usando o método matemático. Isso significa que vamos ajustar os coeficientes das substâncias para que o número de átomos de cada elemento seja o mesmo nos dois lados da equação. Para isso, vamos precisar aplicar a lei da conservação da massa e montar um sistema de equações para encontrar os coeficientes corretos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todos os elementos presentes na equação e contar quantos átomos de cada um temos em ambos os lados da seta. A equação é:
Na2 CO3 + H3 PO4 Na3 PO4 + H2 O + CO2
Os elementos são: Sódio (Na), Carbono ©, Oxigênio (O) e Hidrogênio (H), e Fósforo §.

Passo 3

Agora, vamos atribuir uma letra para cada coeficiente desconhecido. Vamos chamar:
  • a para Na2 CO3
  • b para H3 PO4
  • c para Na3 PO4
  • d para H2 O
  • e para CO2
Então, a equação fica:
a,Na2 CO3 + b,H3 PO4 c,Na3 PO4 + d,H2 O + e,CO2

Passo 4

Vamos criar uma equação para cada elemento, garantindo que a quantidade de cada seja igual nos dois lados.
Sódio (Na):
  • Esquerda: 2a
  • Direita: 3c
    Então: 2a = 3c
Carbono ©:
  • Esquerda: a
  • Direita: e
    Então: a = e
Oxigênio (O):
  • Esquerda: 3a + 4b
  • Direita: 4c + d + 2e
    Então: 3a + 4b = 4c + d + 2e
Hidrogênio (H):
  • Esquerda: 3b
  • Direita: 2d
    Então: 3b = 2d
Fósforo §:
  • Esquerda: b
  • Direita: c
    Então: b = c

Passo 5

Agora, temos um sistema de equações:
  1. 2a = 3c
  2. a = e
  3. 3a + 4b = 4c + d + 2e
  4. 3b = 2d
  5. b = c
Vamos resolver isso passo a passo.

Passo 6

Da equação 5: b = c
Substituímos c por b nas outras equações.
Da equação 1: 2a = 3b
Da equação 2: a = e
Da equação 4: 3b = 2d d = 3b2

Passo 7

Agora, substituímos a = e e c = b e d = 3b2 na equação 3:
3a + 4b = 4c + d + 2e
Substituindo:
3a + 4b = 4b + 3b2 + 2a
Simplificamos:
3a + 4b = 4b + 3b2 + 2a
Subtraindo 2a e 4b dos dois lados:
a = 3b2

Passo 8

Agora, da equação 2a = 3b (equação 1) e a = 3b2 (passo anterior), percebemos que ambas são equivalentes, confirmando nossa relação entre a e b.
Vamos escolher um valor para b para facilitar. Vamos escolher b = 2 (o menor número inteiro que facilita).
Então:
  • c = b = 2
  • a = 3b2 = 3 times 22 = 3
  • e = a = 3
  • d = 3b2 = 3 times 22 = 3

Passo 9

Agora, temos todos os coeficientes:
  • a = 3
  • b = 2
  • c = 2
  • d = 3
  • e = 3

Resposta

A equação balanceada é:
3,Na2 CO3 + 2,H3 PO4 2,Na3 PO4 + 3,H2 O + 3,CO2

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