Balancear as seguintes equações de acordo com o método solicitado. Lembre-se de reduzir os coeficientes estequiométricos pelos menores números inteiros:
KMnO4+H2 SO4 Mn2 O7+K2 SO4+H2 O (método matemático)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, o que a gente tem aqui é a equação química que precisa ser balanceada usando o método matemático. Isso significa que vamos ajustar os coeficientes das substâncias para que o número de átomos de cada elemento seja igual nos dois lados da equação. Vamos precisar das fórmulas das substâncias e entender como montar equações com elas.

Passo 2

Vamos começar identificando todas as substâncias na equação:
KMnO4, H2SO4, Mn2O7, K2SO4 e H2O.
Vamos colocar um coeficiente desconhecido na frente de cada uma delas:
a,KMnO4 + b,H2SO4 c,Mn2O7 + d,K2SO4 + e,H2O

Passo 3

Agora, vamos contar o número de átomos de cada elemento em ambos os lados da equação.
Elementos presentes: K, Mn, O, H, S.
Vamos montar uma equação para cada elemento:
  • Potássio (K):
    • Esquerda: a
    • Direita: 2d
    • Então: a = 2d
  • Manganês (Mn):
    • Esquerda: a
    • Direita: 2c
    • Então: a = 2c
  • Oxigênio (O):
    • Esquerda: 4a + 4b
    • Direita: 7c + 4d + e
    • Então: 4a + 4b = 7c + 4d + e
  • Hidrogênio (H):
    • Esquerda: 2b
    • Direita: 2e
    • Então: 2b = 2e ou simplificando b = e
  • Enxofre (S):
    • Esquerda: b
    • Direita: d
    • Então: b = d

Passo 4

Agora temos um sistema de equações:
  1. a = 2d
  2. a = 2c
  3. 4a + 4b = 7c + 4d + e
  4. b = e
  5. b = d
Vamos usar essas equações para encontrar os valores de a, b, c, d, e e.

Passo 5

Da equação 5, sabemos que b = d.
Da equação 4, e = b. Então, e = d.
Da equação 1, a = 2d.
Da equação 2, a = 2c, então 2d = 2c, o que simplifica para d = c.

Passo 6

Substituindo a = 2d e c = d na equação 3:
4(2d) + 4d = 7d + 4d + d
Simplificando:
8d + 4d = 7d + 4d + d
12d = 12d
Isso nos mostra que a equação é válida para qualquer valor de d.

Passo 7

Para encontrar os menores coeficientes inteiros, escolhemos d = 1.
Então:
a = 2d = 2
c = d = 1
b = d = 1
e = d = 1

Resposta

A equação balanceada é:
2,KMnO4 + 1,H2SO4 1,Mn2O7 + 1,K2SO4 + 1,H2O
Ou simplificando:
2,KMnO4 + H2SO4 Mn2O7 + K2SO4 + H2O

Exercícios relacionados