Um balanço de parquinho foi instalado em uma praça e, como não há restrição ao uso, o balanço deve suportar o peso de um homem adulto ( 120 kg ), além do banquinho do balanço, que pesa 5 kg . O sistema todo é suportado apenas por dois parafusos que trabalham sob cisalhamento. Considerando que esses parafusos apresentam tensão máxima de cisalhamento igual a 89 MPa , determine o diâmetro mínimo para eles, considerando que sejam métricos. Utilize FS igual a 4.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um balanço de parquinho que precisa segurar o peso de um homem adulto de 120 kg e o próprio banquinho, que pesa 5 kg. Tudo isso é sustentado por dois parafusos que trabalham sob cisalhamento. A gente precisa descobrir qual o diâmetro mínimo desses parafusos, levando em conta que a tensão máxima de cisalhamento que eles podem aguentar é de 89 MPa e que estamos usando um fator de segurança (FS) de 4. Para resolver isso, vamos precisar saber um pouco sobre força, área e tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso total que os parafusos precisam suportar. Isso inclui o peso do homem e o peso do banquinho.
Peso total = Peso do homem + Peso do banquinho = 120 kg + 5 kg = 125 kg

Passo 3

Agora, vamos converter esse peso em força. Lembrando que força (F) é igual à massa (m) vezes a aceleração da gravidade (g ≈ 9,81 m/s²).
F = m times g = 125 kg times 9,81 m/s² approx 1226,25 N ²

Passo 4

Como são dois parafusos sustentando essa força, precisamos saber quanto cada parafuso vai carregar.
Fparafuso = F2 = 1226,25 N2 approx 613,13 N

Passo 5

Agora, vamos considerar o fator de segurança (FS). O FS de 4 significa que os parafusos devem aguentar quatro vezes a força real para garantir segurança.
Fseguro = FS times Fparafuso = 4 times 613,13 N approx 2452,52 N

Passo 6

Sabemos que a tensão de cisalhamento máxima permitida é de 89 MPa. A tensão ( tau) é definida como força ( F) dividida pela área ( A):
tau = FA
Queremos encontrar a área mínima que os parafusos devem ter para não exceder essa tensão. Rearranjando a fórmula:
A = Ftau = 2452,52 N89 times 10^6 Pa approx 2,755 times 10^-5 m² ²

Passo 7

Como os parafusos são circulares, a área pode ser expressa em termos do diâmetro ( d):
A = pi d^24
Resolvendo para d:
d = raiz4Api = raiz4 times 2,755 times 10^-5 m²pi approx 0,0059 m ²
Convertendo para milímetros:
d approx 5,9 mm

Resposta

O diâmetro mínimo dos parafusos deve ser de aproximadamente 6 mm.

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