Um balanço de parquinho foi instalado em uma praça e, como não há restrição ao uso, o balanço deve suportar o peso de um homem adulto ( 120 kg ), além do banquinho do balanço, que pesa 5 kg . O sistema todo é suportado apenas por dois parafusos que trabalham sob cisalhamento. Considerando que esses parafusos apresentam tensão máxima de cisalhamento igual a 89 MPa , determine o diâmetro mínimo para eles, considerando que sejam métricos. Utilize
igual a 4.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um balanço de parquinho que precisa segurar o peso de um homem adulto de 120 kg e o próprio banquinho, que pesa 5 kg. Tudo isso é sustentado por dois parafusos que trabalham sob cisalhamento. A gente precisa descobrir qual o diâmetro mínimo desses parafusos, levando em conta que a tensão máxima de cisalhamento que eles podem aguentar é de 89 MPa e que estamos usando um fator de segurança (FS) de 4. Para resolver isso, vamos precisar saber um pouco sobre força, área e tensão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso total que os parafusos precisam suportar. Isso inclui o peso do homem e o peso do banquinho.
Passo 3
Agora, vamos converter esse peso em força. Lembrando que força (F) é igual à massa (m) vezes a aceleração da gravidade (g ≈ 9,81 m/s²).
Passo 4
Como são dois parafusos sustentando essa força, precisamos saber quanto cada parafuso vai carregar.
Passo 5
Agora, vamos considerar o fator de segurança (FS). O FS de 4 significa que os parafusos devem aguentar quatro vezes a força real para garantir segurança.
Passo 6
Sabemos que a tensão de cisalhamento máxima permitida é de 89 MPa. A tensão (
) é definida como força (
) dividida pela área (
):
Queremos encontrar a área mínima que os parafusos devem ter para não exceder essa tensão. Rearranjando a fórmula:
Passo 7
Como os parafusos são circulares, a área pode ser expressa em termos do diâmetro (
):
Resolvendo para
:
Convertendo para milímetros:
Resposta
O diâmetro mínimo dos parafusos deve ser de aproximadamente 6 mm.