Dois vagões são unificados por duas placas de aço e oito parafusos, de forma que eles trabalhem sob tração. Sabendo que a força que faz o trem se locomover é da ordem de 20 kN , dimensione os parafusos, considerando-os no sistema métrico da classe 8.8, de forma que não haja folga nos vagões. Considere o fator de segurança igual a 4.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vagões que estão conectados por duas placas de aço e oito parafusos. A força que faz o trem se mover é de 20 kN. Queremos descobrir qual o tamanho adequado dos parafusos para que eles aguentem essa força sem folga, usando parafusos de classe 8.8 e considerando um fator de segurança de 4. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, como tensão, força e área de seção dos parafusos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto de força cada parafuso vai suportar. A força total é de 20 kN e temos oito parafusos, então dividimos a força total pelo número de parafusos:
Fparafuso = 20,000,N8 = 2,500,N

Passo 3

Agora, vamos considerar o fator de segurança. Isso significa que o parafuso precisa suportar pelo menos quatro vezes a força que vai atuar sobre ele. Então, a força admissível por parafuso é:
Fadmissível = 4 times 2,500,N = 10,000,N í

Passo 4

Para dimensionar o parafuso, precisamos saber qual diâmetro garante que a tensão no parafuso não exceda a resistência do material. A tensão ( sigma) é dada por:
sigma = FA
Onde F é a força admissível (10.000 N) e A é a área da seção transversal do parafuso.

Passo 5

Os parafusos de classe 8.8 têm uma resistência mínima à tração ( sigmamíní) de:
sigmamín = 400,MPa í
Isso significa que a tensão no parafuso não deve ultrapassar esse valor.

Passo 6

Vamos reorganizar a fórmula da tensão para encontrar a área mínima necessária:
A = Fsigma = 10,000,N400,times,10^6,N/m^2 = 2,5 times 10^-5,m^2
Convertendo para mm²:
A = 25,mm^2

Passo 7

A área da seção transversal de um parafuso redondo é dada por:
A = pi d^24
Onde d é o diâmetro do parafuso. Vamos resolver para d:
d = raiz4Api = raiz4 times 25,mm^2pi approx raiz1003,1416 approx raiz31,83 approx 5,64,mm

Passo 8

Como não existem parafusos exatamente de 5,64 mm, devemos escolher o próximo tamanho padrão disponível que seja maior que 5,64 mm. O parafuso mais próximo e adequado seria de M6 (6 mm de diâmetro), que atende os requisitos de resistência e segurança.

Resposta

Os parafusos adequados para esse sistema são parafusos de 6 mm de diâmetro (classe 8.8), garantindo que a força de 20 kN seja suportada com o fator de segurança de 4, sem folgas entre os vagões.

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