Um flange foi desenvolvido e serve para unificar um eixo e uma mesa rotativa. O diâmetro do eixo é de 45 mm , o da mesa é de 135 mm e o de fixação dos parafusos é de 60 mm . Um torque de 50 Nm foi aplicado sobre o eixo e, por causa de um problema técnico, a mesa ficou travada, solicitando parafusos. Supondo que o flange utilize três parafusos M3, determine a tensão de cisalhamento sobre cada um, supondo que o esforço seja transmitido por igual entre os parafusos.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um flange que conecta um eixo e uma mesa rotativa. O diâmetro do eixo é 45 mm, o da mesa é 135 mm e a distância onde os parafusos estão fixados é de 60 mm. Foi aplicado um torque de 50 Nm no eixo, e agora precisamos descobrir qual é a tensão de cisalhamento em cada um dos três parafusos M3 que estão segurando tudo isso junto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de torque, força e tensão de cisalhamento.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar tudo na mesma unidade. O torque dado é de 50 Nm, mas como estamos lidando com milímetros para os diâmetros, é melhor converter para N·mm. Sabemos que 1 Nm = 1000 N·mm, então:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o raio onde os parafusos estão fixados. O diâmetro de fixação é 60 mm, então o raio $ r $ é metade disso:
Passo 4
O torque ($ T
F
r $) pela fórmula:
Queremos encontrar a força total que está sendo aplicada pelos parafusos, então rearranjando a fórmula:
Passo 5
Como a força total é distribuída igualmente entre os três parafusos, a força em cada parafuso ($ F_{parafuso} $) será:
Passo 6
Agora, vamos calcular a área de cisalhamento de um parafuso M3. Um parafuso M3 tem diâmetro de 3 mm, então a área ($ A $) é:
Passo 7
A tensão de cisalhamento ($ \tau $) em cada parafuso é a força dividida pela área:
Resposta
A tensão de cisalhamento sobre cada parafuso M3 é aproximadamente $ 78,6 , N/mm^2 $.