Um balão de ar quente está subindo, com uma velocidade de , e se encontra 80 m acima do solo quando um tripulante deixa cair um pacote.
(b) Com que velocidade o pacote atinge o solo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um balão de ar quente está subindo a uma velocidade de e está a 80 metros do chão quando um tripulante solta um pacote. Nosso objetivo aqui é descobrir com que velocidade o pacote vai atingir o solo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Precisamos considerar a velocidade inicial do pacote, a altura de onde ele foi solto e a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Velocidade inicial ( ): para cima.
  • Altura ( ): acima do solo.
  • Aceleração da gravidade ( ): para baixo.
Como o pacote está sendo solto do balão que está subindo, a velocidade inicial do pacote é para cima.

Passo 3

Vamos usar a fórmula da cinemática que relaciona as velocidades, a aceleração e a posição:
Aqui:
  • é a velocidade final que queremos encontrar.
  • é a velocidade inicial ( para cima).
  • é a aceleração (no nosso caso, será a aceleração da gravidade, que é porque vai na direção oposta ao movimento inicial).
  • é a variação de posição, que é (porque o pacote desce 80 metros).

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando os termos:

Passo 5

Para encontrar , tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Calculando:

Resposta

O pacote atinge o solo com uma velocidade aproximada de para baixo.

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Encontre a velocidade e a posição -em função de nos itens (a) e (b) e a velocidade em função da posiçåo nos itens © e (d), para uma particula de massa que parte do repouso em sujeita às seguintes forças: (Veicr. pectost)
b) sen ct
Se e , encontre cada uma das funções e seus domínios: .
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