Encontre a velocidade
e a posição
-em função de
nos itens (a) e (b) e a velocidade
em função da posiçåo
nos itens © e (d), para uma particula de massa
que parte do repouso em
sujeita às seguintes forças: (Veicr.
pectost)
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma partícula de massa
que parte do repouso, ou seja, sua velocidade inicial é zero, e começa no ponto
no tempo
. A força que atua nessa partícula é dada por
, onde
e
são constantes. Nosso objetivo aqui é achar a velocidade
em função da posição
.
Para resolver isso, vamos precisar usar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração, e também o conceito de trabalho e energia cinética. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a segunda lei de Newton diz que
, onde
é a força,
é a massa e
é a aceleração. Mas, como queremos relacionar velocidade e posição, vamos usar outra abordagem: a relação entre força e energia.
A força pode ser relacionada à variação da energia potencial. A energia potencial
associada à força
é dada por:
Então, podemos integrar para encontrar
:
Passo 3
Vamos calcular a integral:
Como a energia potencial pode ser ajustada por uma constante, podemos definir
para simplificar:
Passo 4
Agora, lembrando que a energia mecânica total é a soma da energia cinética
e da energia potencial
:
Como a partícula parte do repouso e do ponto
, a energia inicial é toda potencial:
Passo 5
Vamos resolver a equação para encontrar
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por 2 e dividindo por
:
Passo 6
Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Resposta
A velocidade
em função da posição
é:
Exercícios relacionados
Um balão de ar quente está subindo, com uma velocidade de
, e se encontra 80 m acima do solo quando um tripulante deixa cair um pacote.
(b) Com que velocidade o pacote atinge o solo?
(b) Com que velocidade o pacote atinge o solo?
Encontre a velocidade
e a posição
-em função de
nos itens (a) e (b) e a velocidade
em função da posiçåo
nos itens © e (d), para uma particula de massa
que parte do repouso em
sujeita às seguintes forças: (Veicr.
pectost)
b) sen ct
b)
Considere a velocidade do projétil na boca da arma como sendo
e o ângulo de elevaçào como
na figura abaixo. Calcule o deslocamento, a velocidade e o alcance do projétil. (Valur 10 putos)
(a) Qual é a soma, em notação de vetores unitários, dos dois vetores
e
? (b) Qual é a magnitude e a direção do vetor resultante
?