Considere a velocidade do projétil na boca da arma como sendo
e o ângulo de elevaçào como
na figura abaixo. Calcule o deslocamento, a velocidade e o alcance do projétil. (Valur 10 putos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o movimento de um projétil lançado pela boca de uma arma. A gente sabe a velocidade inicial do projétil, que é
, e o ângulo de elevação
com que ele é disparado. Nosso objetivo aqui é calcular três coisas: o deslocamento, a velocidade e o alcance do projétil. Vamos usar conceitos de cinemática e movimento de projéteis para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada termo significa:
-
Deslocamento: Refere-se à mudança de posição do projétil em relação ao ponto de partida. Como estamos lidando com movimento inclinadinho, vamos considerar os componentes horizontal (
) e vertical ( ) do deslocamento. -
Velocidade: Queremos saber a velocidade do projétil em certos pontos do trajeto. Se for no ponto mais alto ou no impacto, por exemplo.
-
Alcance: É a distância horizontal total que o projétil percorre antes de tocar o chão.
Passo 3
Vamos começar decompondo a velocidade inicial
em suas componentes horizontal e vertical. Isso é fundamental para analisar o movimento separadamente em cada direção.
A componente horizontal da velocidade é:
E a componente vertical da velocidade é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o alcance do projétil. O alcance (
) é a distância horizontal que o projétil percorre até voltar ao ponto de lançamento. A fórmula para o alcance de um projétil é:
onde
é a aceleração devido à gravidade (aproximadamente
).
Passo 5
Para calcular o deslocamento total, precisamos considerar o movimento em ambos os eixos. No eixo horizontal, o deslocamento é igual ao alcance
, já que não há aceleração horizontal (desprezando o atrito do ar). No eixo vertical, o deslocamento final será zero, pois o projétil retorna ao mesmo nível de onde foi lançado.
Portanto, o deslocamento total do projétil é o alcance
.
Passo 6
Vamos calcular a velocidade no ponto de impacto. A velocidade horizontal (
) permanece constante durante todo o voo:
A velocidade vertical no impacto é igual em módulo à velocidade vertical inicial, mas com sinal contrário (negativo), já que o projétil está descendo:
Para encontrar a velocidade total no impacto, combinamos as componentes horizontal e vertical usando o teorema de Pitágoras:
Como
, então:
Resposta
Então, resumindo:
- Deslocamento: Igual ao alcance,
. - Velocidade no impacto: Igual à velocidade inicial,
. - Alcance do projétil:
.
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e a posição
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c)
c)
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,
; (b)
; ©
,
(d)
.