Se f(x)=raizx e g(x)=raiz5-x, encontre cada uma das funções e seus domínios: f+g.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para a gente somar duas funções: e . Além disso, precisamos descobrir o domínio da função resultante . Para isso, vamos lembrar como somar funções e como determinar os valores de que fazem a função existir.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as duas funções f(x) + g(x) = raizx + raiz5 - x e . Somar funções significa simplesmente adicionar as expressões delas:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o domínio da função . O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida, ou seja, dá um resultado real.

Passo 4

Vamos começar analisando o domínio de x >= 0 . A raiz quadrada está definida para números maiores ou iguais a zero. Então:

Passo 5

Em seguida, analisamos o domínio de 5 - x >= 0 implies x <= 5 . Aqui, o que está dentro da raiz quadrada também deve ser maior ou igual a zero:

Passo 6

Para que a soma 0 <= x <= 5 esteja definida, ambas as funções e precisam estar definidas ao mesmo tempo. Portanto, o domínio da função é a interseção dos domínios de e :

Resposta

A função f(x) + g(x) = raizx + raiz5 - x é:
0 <= x <= 5
E o domínio dessa função é todos os números reais tais que:

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