Encontre a velocidade
e a posição
-em função de
nos itens (a) e (b) e a velocidade
em função da posiçåo
nos itens © e (d), para uma particula de massa
que parte do repouso em
sujeita às seguintes forças: (Veicr.
pectost)
b)
sen ct
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte (b) do exercício. A gente tem uma partícula de massa
que parte do repouso, ou seja, com velocidade inicial zero e posição inicial
. A força que está atuando nela é
. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade
e a posição
dessa partícula em função do tempo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força está relacionada à aceleração pela segunda lei de Newton, que diz:
Onde
é a aceleração da partícula. Como a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, podemos escrever:
Para encontrar a velocidade
, precisamos integrar essa equação em relação ao tempo.
Passo 3
Vamos isolar a derivada da velocidade:
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
A integral de
é
, então:
Onde
é a constante de integração. Como a partícula parte do repouso, sabemos que em
,
. Vamos usar essa condição para encontrar
.
Passo 4
Aplicando a condição inicial
:
Assim,
. Substituindo de volta na expressão para
:
Passo 5
Agora que temos a expressão para a velocidade, vamos encontrar a posição
. Sabemos que a posição é a integral da velocidade em relação ao tempo:
Vamos integrar termo a termo.
Passo 6
Integrando, temos:
Onde
é a constante de integração. Como a posição inicial é
, podemos determinar
.
Passo 7
Aplicando a condição inicial
:
Portanto, a expressão para a posição fica:
Resposta
A velocidade em função do tempo é:
E a posição em função do tempo é:
Exercícios relacionados
Se
e
, encontre cada uma das funções e seus domínios:
.
Se
e
, encontre cada uma das funções e seus domínios:
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, e se encontra 80 m acima do solo quando um tripulante deixa cair um pacote.
(b) Com que velocidade o pacote atinge o solo?
(b) Com que velocidade o pacote atinge o solo?
Encontre a velocidade
e a posição
-em função de
nos itens (a) e (b) e a velocidade
em função da posiçåo
nos itens © e (d), para uma particula de massa
que parte do repouso em
sujeita às seguintes forças: (Veicr.
pectost)
c)
c)